Доказательство 1 Случая БТФ

[Iosif1]

Продолжение разъяснения доказательства.

Предположим, основания имеют двух разрядные штампы, при произвольных третьих разрядов, тогда:
Возможные трёх разрядные разряда разности.

Таблица 1






1 вариант: $…093_{14}^7=…893_{14}$; : $…09 2_{14}^7=…892_{14}$;
2 вариант: $…193_{14}^7=…193_{14}$; : $…19 2_{14}^7=…892_{14}$;
3 вариант: $…293_{14}^7=…893_{14}$; : $…29 2_{14}^7=…892_{14}$;
4 вариант: $…393_{14}^7=…193_{14}$; : $…39 2_{14}^7=…892_{14}$;
5 вариант: $…093_{14}^7=…893_{14}$; : $…09 2_{14}^7=…892_{14}$;
6 вариант: $…593_{14}^7=…193_{14}$; : $…09 2_{14}^7=…892_{14}$;


Ожидаемые трёх разрядные разности $(a^n)$:

1 вариант: $…001_{14}^7=…001_{14}$;
2 вариант: $…101_{14}^7=…701_{14}$;
3 вариант: $…201_{14}^7=…001_{14}$;
4 вариант: $…301_{14}^7=…701_{14}$;
5 вариант: $…401_{14}^7=…001_{14}$;
6 вариант: $…501_{14}^7=…701_{14}$;

Задаёмся вопросом: Каким образом можно получить такую трёх разрядную последовательность при возведении основания, имеющее двух разрядный штамп, относящееся к первому классу вычетов по mod 2n?
Так как $a=a_i\cdot a_x$, необходимо, чтобы для того, чтобы был обеспечен двух разрядный штамп, вторые разряды $a_i;a_x$, если они относятся к первому классу вычетов, являлись величинами, дополняющими друг друга до величины, равного используемому модулю, то есть чтобы они оба были, либо, чётные, либо, нечётные.
Рассмотрим, как зависят вторые разряды степени от вторых разрядов оснований.

1 вариант: $…11_{14}^7=…71_{14}$;
2 вариант: $…21_{14}^7=…01_{14}$;
3 вариант: $…31_{14}^7=…71_{14}$;
4 вариант: $…41_{14}^7=…01_{14}$;
5 вариант: $…51_{14}^7=…71_{14}$;
6 вариант: $…61_{14}^7=…01_{14}$;

Если второй разряд основания чётный – второй разряд степени - нулевой.
Если второй разряд основания нечётный – второй разряд степени равен $n$.

Теперь ответим на вопрос: Какая закономерность возникновения третьего разряда в степени?

1 вариант: $…11_{14}^7=…771_{14}$;
2 вариант: $…21_{14}^7=…101_{14}$;
3 вариант: $…31_{14}^7=…871_{14}$;
4 вариант: $…41_{14}^7=…201_{14}$;
5 вариант: $…51_{14}^7=…971_{14}$;
6 вариант: $…61_{14}^7=…301_{14}$;

Третий разряд степени находиться в следующей зависимости от величины второго разряда основания:
Если второй разряд основания чётный, то третий разряд основания:

$r_{3_{a^n}}=r_{2_a}/2$;

Если второй разряд основания нечётный, то третий разряд степени:

$r_{3_{a^n}}=[(r_{2_a}+2n-1)/2]\mod(2n)$;

На этапе рассмотрения двух разрядного штампа основания остаётся ответить на вопрос:
Как влияет третий разряд основания на третий разряд степени?
При чётных третьих разрядах в основании третий разряд в степени сохраняется.
При нечётных третьих разрядах в основании – изменяется на n.
Закономерность распространяется и на, все, последующие разряды степеней.
Рассмотрим, по аналогии с данными таблицы 1, что происходит со следующими разрядами степеней, при соблюдении заданной последовательности трёх разрядных оснований $c$ и четырёхразрядных основания $b$..
Четвёртый разряд степени $b^n$ не зависит от величины четвёртого разряда основания $b$.


Таблица 2



1 вариант: $…0493_{14}^7=…4893_{14}$; $…109 2_{14}^7=…4892_{14}$;
2 вариант: $…1493_{14}^7=…11,193_{14}$; $…219 2_{14}^7=…4892_{14}$;
3 вариант: $…2493_{14}^7=…4893_{14}$; $…329 2_{14}^7=…4892_{14}$;
4 вариант: $…3493_{14}^7=…11,193_{14}$; $…439 2_{14}^7=…4892_{14}$;
5 вариант: $…4493_{14}^7=…4893_{14}$; $…509 2_{14}^7=…4892_{14}$;


Ожидаемые четырёхразрядные разности $(a^n)$:

1 вариант $…01_{14}^7=…0001_{14}$;
2 вариант: $…01_{14}^7=…7001_{14}$;
3 вариант: $…01_{14}^7=…0001_{14}$;
4 вариант: $…01_{14}^7=…7001_{14}$;
5 вариант: $…01_{14}^7=…0001_{14}$;

Приступаем к конструированию четырёхразрядных степеней с основанием : $a=a_i\cdot a_x$.
Для начала, конструируем основание $a$, имеющее двух разрядный штамп.
Чтобы был обеспечен двух разрядный штамп основания $a$, необходимо, чтобы вторые разряды величин $a_i;a_x$ были величинами, дополняющими друг друга до величины $2n$.
То есть эти величины могут быть либо обе чётные, либо обе нечётные.

Вторые разряды величин $a_i;a_x$ чётные:

$a_i=2,1_{14}$; $a_x=12,1_{14}$;
$a=1,11,0,1_{14}$; $a^7=…12,7,0,1_{14}$.

Или:
$a_i^7=2,1_{14}^7=…6,1,0,1_{14}$;
$a_x^7=12,1_{14}^7=…6,6,0,1_{14}$;
$a^7=6,1,0,1_{14}$.

Проверка: как изменится третий разряд степени с изменением третьего разряда основания.
Рассматривается заданный вариант двух разрядного штампа. Независимо от выбора следующих разрядов для величин $a_i;a_x$ нас интересует следующий разряд величины $a$.
Для данного варианта, как и для всех других вариантов двух разрядных штампов основания $a$, может быть обеспечен, либо существующий третий разряд в степени, либо нулевой.
Изменение следующего разряда основания и при нулевом третьим разряде в основании, , и при третьем разряде, равном 7 четвёртый разряд степени принимает значения, либо 12, либо 5.
То есть можно утверждать, что невозможно обеспечение уже четырёхразрядного равенства $c^7=a^7+b^7$ при конструировании двух разрядного штампа в основании $a$ посредством использования вторых чётных разрядов в величинах $a_i;a_x$.

Вторые разряды величин $a_i;a_x$ чётные:

$a_i=1,1_{14}$; $a_x=13,1_{14}$;
$a=1,0,0,1_{14}$; $a^7=…7,0,0,1_{14}$.

Или:
$a_i^7=1,1_{14}^7=…8,7,7,1_{14}$;
$a_x^7=13,1_{14}^7=…8,13,7,1_{14}$;
$a^7=7,0,0,1_{14}$.

В данном варианте получаем не двух разрядный, а трёх разрядный штамп в основании $a$.
И изменение (добавление) третьего разряда в основании $a$ не изменяет закономерности возникновения дополнительного сомножителя $n$ в основании $a$.
Это приводит к тому, что для рассмотрения возможности обеспечения равенства $c^7=a^7+b^7$ при трёх разрядном штампе в основании $a$ могут использоваться тоько основания $c;b$, имеющие по три одинаковых младших разряда, что в свою очередь приводит к возникновению в необходимости новой корректировки.

Таким образом, рассмотрение 1 Случая БТФ на основании использования модуля 2n и каскада рассмотренных противоречий, подтверждает справедливость утверждения БТФ, что обеспечение двух разрядного штампа в основании, принадлежащем к первому классу вычетов по mod 2n, не позволяет обеспечить предполагаемую последовательность разрядов, продиктованную разностью $c^n-b^n$.
Рассмотрение вариантов с увеличением количества разрядов в штампе основания $a$ рассматривается аналогично.




Необходимость изначального наличия двух разрядных штампов по mod 2n в основаниях $a,b,c$ приводит к невозможности обеспечения равенства $c^n-b^n=a^n$? за счёт подбора величин $a_i;a_x$,
что и требовалось доказать

P.S.
По мнению автора, данный подход можно использовать и при доказательстве 2 Случая БТФ.
Хотя автор не разочаровапся и в доказательстве, предложенном в теме:
«Доказательство БТФ для третьей степени, как ключ…»

[Iosif1]

Продолжение разъяснения доказательства.

Итак, доказательство 1 Случая БТФ строиться на показе невозможности обеспечения тождества, при выражении оснований и степеней в $2n$ -том счислении.
(Информацию об использовании счислений можно получить в предыдущем посте).
Показано, что в отличии от 2 Случая БТФ имеют место варианты, когда величина

$F_{b_x^n}=(c^n-a^n)/(c-a)-1 \equiv 0 \mod (2n) $.

Как известно из «Доказательства 2 Случая БТФ для третьей степени, как ключ…» данное условие является условием, позволяющим предполагать возможность опровержения БТФ.
Поэтому для доказательства 1 Случая БТФ используется рассмотрение таких вариантов в $2n$ - том счислении.
Осуществляется конкретизация вариантов, требуемых к рассмотрению для доказательства 1 Случая БТФ.
Для возникновения таких вариантов должно выполняться условие:

$(r_{2_c^n}; r_{1_c^n}) \equiv (c-a+1) \equiv 0 \mod 2n^2$ ; У.1

где:

$(r_1_{a^n})$ – первый младший разряд степени;

$(r_2_{a^n})$ – второй младший разряд степени.

Для оснований:

$(r_1_{a})$ – первый младший разряд основания;

$(r_2_{a})$ – второй младший разряд основания.

Для дальнейших младших разрядов используется соответствующий порядковый номер.

Так как

${a_x^n} \equiv {b_x^n} \equiv {c_x^n} \equiv 1 \mod 2n^2$ ; З.1

основания степеней, принимаемые к рассмотрению, должны изначально иметь хотя бы по два младших разряда, соответствующих штампу.
Штамп – это последовательность следующего младшего разряда в степени за младшими разрядами основания, соответствующими штампу. (Существующая закономерность).
Необходимость двухразрядного штампа в основаниях приводит, как минимум, к трёхразрядному штампу в степени.
Для удобства изложения доказательства равенство

$a^n+b^n=c^n$

преобразуем в равенство

$c^n-b^n=a^n$,

при условии:

$a \equiv 1 \mod (2n) $ .

Для данного преобразования достаточно умножить все основания на сомножитель, имеющий два младших разряда, соответствующих штампу, обеспечивающих искомый результат.
При этом, в степенях, рассматриваемых в равенстве, имеем, уже минимум, по три младших разряда, соответствующих штампу.
Зададимся вопросом: Какие следующие, возникшие, младшие разряды в степенях $c^n$ и $b^n$, и какой следующий разряд, при этом, обеспечивается в разности $c^n-b^n$?
Пример:


$c^7=(1/14(1/14((0\cdot14^3+0\cdot 14^2+9\cdot14+3)^7-3)-9)) \mod14=…893_{14}$;

Величина третьего младшего разряда зависит от чётности третьего младшего разряда основания.
При этом, изменение чётности третьего младшего разряда основания изменяет величину третьего младшего разряда степени на величину $n$.

$c^7=(1/14(1/14((0\cdot14^3+5\cdot 14^2+9\cdot14+3)^7-3)-9)) \mod14=…193_{14}$;

Величина третьего младшего разряда степени $b^7$, не зависит от чётности третьего младшего разряда основания.

$c^7=(1/14(1/14((0\cdot14^3+0\cdot 14^2+9\cdot14+2)^7-2)-9)) \mod14=…893_{14}$;

$c^7=(1/14(1/14((0\cdot14^3+11\cdot 14^2+9\cdot14+2)^7-2)-9)) \mod14=…893_{14}$;

Поэтому третий младший разряд степени может принимать значения, либо $0$, либо $n$.
Данная закономерность диктует необходимость обязательно, обеспечивать следующий разряд степени $a^n$, либо $0$, либо $n$.
Теперь, зададимся вопросом: Каким подбором величины $a=a_i\cdot a_x$ это может быть обеспечено?

$$a^7=(1/14(1/14((0\cdot14^3+1\cdot 14^2+3\cdot14+1)^7(0\cdot14^3+4\cdot14^2+5\cdot14+1)^7-1)-0)) \mod14=…4,0,1_{14}$$

;

Заметим, что третий разряд степени равен:


$(r_3_{a^n})=(2n+ r_2_{a_i}+ r_2_{a_x})/2$

При условии, что сумма третьих младших разрядов сомножителей есть чётная величина,
изменение суммы третьих младших разрядов сомножителей на нечётную величину, изменяет третий разряд степени на $n$.
Поэтому, чтобы было обеспечено искомое равенство, необходимо, чтобы сумма

$(r_2_{a_i}+ r_2_{a_x})$ содержала сомножитель $n$.

Получилось:

$$a^7=(1/14(1/14(1/14((1\cdot14^3+3\cdot 14^2+3\cdot14+1)^7(0\cdot14^3+5\cdot14^2+11\cdot14+1)^7-1)-0)/14)) \mod14=...0,0,0,1_{14}$$

; Первый вариант.


Это получается, когда сумма третьих младших разряда сомножителей равна разности вторых младших разрядов $a_i;a_x$. При других соотношениях четвёртый младший разряд $a^7$ не содержит сомножителя $n$.

Но, в этом случае, имеем:

$$a=(1/14(1/14((1\cdot14^3+3\cdot 14^2+3\cdot14+1)(0\cdot14^3+5\cdot14^2+11\cdot14+1)^7-1)-0)) \mod14=…0,0,1_{14}$$

;


То есть основание степени имеет штамп $001$, а не $01$;

Или, Второй вариант:

$$a^7=(1/14(1/14(1/14((1\cdot14^3+2\cdot 11^2+11\cdot14+1)^7(0\cdot14^3+6\cdot14^2+ 3\cdot14+1)^7-1)-0)-0))\mod14=...7,0,0,1_{14}$$

;


И при втором варианте получаем в основании $a$ штамп с дополнительным разрядом, содержащим сомножитель $n$;

Разность $c^7-b^7$

$c^7=((((9\cdot14^2+3)^7-3)/14-9)/14-8)/14=…2893_{14}$;
$c^7=((((9\cdot14^2+2)^7-2)/14-9)/14-8)/14=…2892_{14}$;
________________
…0001 _{14},



подтверждает необходимость анализа возникновения четвёртого младшего разряда в степени $a^7$.
Опережение в возникновении младших разрядов в степенях, и в основаниях, соответствующих штампам, что определяется при использовании $2n$ - ого счисления, не позволяет предполагать возможность опровержения БТФ
Эта обнаруженная закономерность и является доказательством 1 Случая БТФ, обусловливающую бесконечность корректировки.

P.S. Хотелось бы, узнать мнение форумчан о показанных доказательствах БТФ. Хотя бы для того, чтобы уяснить степень понимания математической общественностью изложения доказательств.
Автор понимает, что для этого необходимо время, но, всё же, надеется, что не очень продолжительное.
И на советы, тоже.

[Iosif1]

Пост удаляется автором, так как является повтором следующего поста.

[Iosif1]

Доказательство может считаться справедливым, если оно удовлетворяет условия:
1. Показатель степени $n$ – простое число. [1]

Рассмотрим доказательство Большой теоремы Ферма при рассмотрении уравнения Ферма для куба.


Необходимо доказать, что

${a^3 }+ {b^3 }= {c^3}$; 1.1

при целочисленных $a, b, c$ и $(n>2)$ невозможно.



I. Два случая Большой теоремы Ферма (БТФ).


I.1 К первому случаю БТФ относятся разности точных степеней с произвольными основаниями, за исключением оснований, обеспечивающих 2 Случай БТФ.

Имеют место:

$a \equiv \upsilon_a \mod (2\cdot 3)$; К1 и

$c \equiv \upsilon_c \mod (2\cdot 3)$. К2

$\upsilon_a, \upsilon_a $- взаимно простые числа с величиной $(2\cdot 3)$.

$a, b, c, n $- взаимно простые числа, а основание $b$ – чётное.

Именно, по этому варианту, требуется найти доказательство.
Выразим основания равенства 1.1 через единые аргументы, для чего вводим следующие обозначения:

$(a + b) = D_c$;
$(c-b) = D_a$;
$(c-a) = D_b$;,

где, например,

$D_c = c_i ^3$;
$D_a = a_i ^3$;
$D_b = b_i ^3$; где

$c_i, a_i, b_i$ - целые числа. [2]

Поэтому равенство 1.1 может быть представлено в виде:

${a_i ^3} \cdot {a_x^3} + {b_i^3}\cdot{b_x^3} = {c_i^3}\cdot{c_x^3 }$; 1.2

или

${D_a\cdot \Phi_a }+{ D_b\cdot \Phi_b} ={ D_c \cdot \Phi_c }$; 1.3

где :

$\Phi_a = {a_x^3}$;
$\Phi_b = {b_x^3}$;
$\Phi_c = {c_x^3}$.

И первый случай БТФ, и второй случай БТФ доказываются на основании соизмеримости степеней и их оснований по $\mod 2\cdot 3$.

Доказательство построено на сопоставлении величин:

$F_{a^3}=(a^3-1)/6$; - со измеритель степени и

$F_{a}=(a-1)/6=a_1$; - со измеритель основания.


При доказательстве первого случая БТФ при использовании $\mod 2\cdot3$, и классов вычетов 1 и 5, можем выразить основания a,b,c:


$a=a_1\cdot (2\cdot3)+ \Phi_a$;

$b=b_1\cdot (2\cdot3)+\Phi_b$;

$c=c_1\cdot (2\cdot3)+\Phi_c$ ; где:

$\Phi_a+\Phi_b=\Phi_c$;

При этом

$ \Phi_a=1\vee 5$;
$\Phi_c=5\vee 1$;
$\Phi_b=4\vee 2$;

При рассмотрении первого случая БТФ, когда $n=3$ , основания $a$ может принадлежать к первому или пятому классам вычетов, а основание $c$ - наоборот.
Потому что, основания, принадлежащие к чётным классам вычетов, не подходят, как и основания, принадлежащие к 3-у классу вычетов, так как в этом случае во всех основаниях возникают общие множители, что противоречит условиям теоремы.


При рассмотрении оснований степеней, принадлежащих к конкретному классу вычетов, корректировка величин оснований в уравнении Ферма зависит только от $a_1$, $c_1$,$b_1$;
И для второго случая БТФ тоже.
Особенности первого и второго случаев БТФ влияют на расчётную закономерность, но принципиального значения для доказательства не представляют.

I.2 При рассмотрении доказательства второго случая БТФ выбор класса вычетов для оснований $a$ и $c$ значения не имеет, так как всегда можно использовать перевод любого из оснований к первому классу вычетов, используя для этого сомножитель, равный точной степени, на основании возможности перевода любого класса вычетов, взаимно простого с показателем рассматриваемой степени. (Малая теорема Ферма).
Поэтому, при рассмотрении второго случая БТФ достаточно рассмотрение варианта, когда

$a \equiv 1 \mod 2\cdot 3$; К1-1 и

$c \equiv 1 \mod 2\cdot 3$; К2-1;

Для второго случая БТФ:

$(a+b)=D_{ c_ i}=c_{i}^{3}$; ( 2.1)
$(c-b)=D_{ a_ i}=a_{i}^{3}$; (2.2)
$(c-a)=D_{ b_i}=b_{i}^{3}/3\colon n$; (2.3)


а

$\Phi_a = {a_x^3}$;
$\Phi_b = {b_x^3}\cdot 3$;
$\Phi_c = {c_x^3}$;

и

$a \equiv c \equiv \upsilon \mod (2\cdot 3)$ , где
$\upsilon$ - положительное число натурального числового ряда, взаимно простое с величиной $ (2\cdot 3)$.

Рассмотрим доказательство второго случая БТФ.

II. Установленные закономерности:

II.1 Сомножители, присутствующие в $(a_1)$, присутствуют и в $F_{a^3}/3$.

Пример 1:

$F_{a^3}/3=((3\cdot 6+1)^3-1)/6/3=3\cdot 127$;

Пример 2:


$F_{a^3}/3= ((3\cdot 5\cdot 6+1)^3-1)/6/3=3\cdot 5\cdot 2791$;

Пример 3:

$F_{a^3}/3= ((3\cdot 5\cdot 7\cdot 6+1)^3-1)/6/3=3\cdot 5\cdot 7\cdot 132931$:

Пример 4:

$F_{a^3}/3= ((5\cdot 7\cdot 6+1)^3-1)/6/3/5/7 = 14911$:



Деление $F_{a^3}/3$ на сомножители, присутствующие в

$ a_1$, обеспечивает целочисленное частное, принадлежащее к первому классу вычетов по
$\mod 2 \cdot 3$.

$F_{a^3} \pmod{ 3\times a_1\equiv 0 }$; У.1

II.2 . Пример расчёта разности степеней

(первый):

$(((19+3^2\cdot 6^3)^3-19^3)/(3\cdot 3^2\cdot 5^3)-1)/(3\cdot 5\cdot 2\cdot 3\cdot 3)=1643$;

Число второго класса вычетов – не подходит.
А это $(b_x)_1$;
Значить, $(b_x)_1$ должен содержать дополнительный сомножитель.

Пример расчёта разности степеней (второй):

$((31+3^2\cdot 5^3)^3-31^3)/(3\cdot 3^2\cdot 5^3-1)/(3\cdot 5\cdot 2)=15257$;

А если добавить в разность оснований степеней, как сомножитель, точный куб, относящийся, также, к пятому классу вычетов по $\mod 2 \cdot 3$, дополнительный сомножитель, равный основанию введённого куба в $F_{a^3}$ не возникает.,



Пример расчёта разности степеней (третий):

$((31+2^3\cdot 3^2\cdot 5^3)^3-31^3)/(2^3\cdot 3\cdot 3^2\cdot 5^3-1)/(3\cdot 5\cdot 2\cdot 2\cdot 2)=227333$; (3).

Возникает вопрос: Какие сомножители, присутствующие в $F_{a^3}/3$ могут быть отнесены к сомножителям величины $a_1$.

Как будет показано далее, $F_{a^3}/3$, обязательно, делится на $(c_1-a_1)$, обеспечивая частное, относящееся к пятому классу вычетов по $\mod 2 \cdot 3$,

Итак, введенная в разность $(c-a)$ степень $5^3$, относящаяся к пятому классу вычетов по $\mod 2 \cdot 3$, обеспечивает возникновение в величине $F_{ b_x^3}$ сомножитель $5^1$, сомножитель равный основанию степени, введенной в разность между основаниями.

Пример:

$(((19+3^2\cdot 5^3)^3-19^3)/(3\cdot 3^2\cdot 5^3)-1)/(3\cdot 5\cdot 2\cdot 3\cdot 3)=1643$;

Назовём эти сомножители замеченными сомножителями.
Замеченные сомножители рассматриваются нами, как сомножители, обеспечивающие частное $F_{b_x^3}/3/(c_1-a_1)$ , обязательно, относящееся к пятому классу вычетов, по $\mod 2 \cdot 3$.

II.4 На основании найденных закономерностей, переходим к анализу разности степеней с целью ответа на вопрос:
Когда величина $F_{b_x^3}$ может содержать сомножитель $n=3$?
Для ответа на поставленный вопрос обратимся к рассмотрению разности степеней, приведенной к величине $F_{b_x^3}$ на основании представления оснований $a$ и $c$ через $a_1$ и $c_1$, и использования Бинома Ньютона. [3]
Возможность приведения разности степеней к величине $F_{b_x^3}$ обеспечивается посредством использования $\mod (2\cdot 3)$.

$c^3=(6\cdot c_1+1)^3=6^3\cdot(c_1)^3+3\cdot 6^2\cdot(c_1)^2+ 3\cdot 6(c_1)+1$; 1.1.с

$a^3=6\cdot(a_1+1)^3=6^3\cdot(a_1)^3+3\cdot 6^2\cdot(a_1)^2+ 3\cdot 6(a_1)+1$; 1.1.а

Определяем разность (1.1.с-1.1.а):

$(c^3-a^3)=6^3\cdot[(c_1)^3-(a_1)^3]+3\cdot 6^2\cdot[(c_1)^2-(a_1)^2]+3\cdot 6\cdot [(c_1)-(a_1)]$; 1.1.(с-a)

Определяем $b_x^3$ :


$(c^3-a^3)/[3\cdot 6\cdot (c_1-a_1)]=6\cdot 2\cdot[(c_1)^2+c_1\cdot(a_1)+(a_1)^2]+ 6\cdot [(c_1)+(a_1)]+1=b_x^3; 1.1.к

Определяем $F_{b_x^3}$:

$F_{b_x^3}=(b_x^3-1)/6=2\cdot[(c_1)^2+c_1\cdot(a_1)+(a_1)^2]+[(c_1)+(a_1)]$; 1.1.к.1

Получаем сумму из двух слагаемых, первое из которых содержит сомножитель $3$, а второе нет.
Это при условии, если сумма $[(c_1)+(a_1)]$; У.2 сомножителей $3$ не содержит.
В этом случае и величина $F_{b_x^3}$, содержать сомножитель $3$ не может.
Для этого варианта всё ясно.
Как показано ранее, при отсутствии общих сомножителей $3$ в величинах $a_1$ и $c_1$, невозможно получить точный куб в результате разности $(c^3-a^3)$.
Для ответа на вопрос, почему и при наличии общих сомножителей $3$ в величинах $a_1$ и $c_1$ невозможно получить в разности кубов точный куб, обратимся к формализованному выражению величины $F_{a^3}/3$.



II.6 Формализованное выражение $F_{a^3}/3$;


$F_{a^3}/3=6\cdot a_1^2+12\cdot a_1^3+a_1$; O.1

Пример расчёта А:

$a=19$;

$19^3=6859$;

$F_{a^3}=(6859-1)/6=1143$;


$F_{a^3}/3=1143/3=381$;

Определяем $F_{a^3}/3$ через $a_1$.


$a_1=(19-1)/6=3$;

$381=6\cdot3^2+12\cdot 3^3+3$;

В общем виде:

$F_{a^3}/3=6\cdot a_1^2+12\cdot a_1^3+a_1$; У.1

Откуда точный куб:

$a^3=(F_{a_x^3}/3)\cdot 3\cdot 6+1= (6\cdot a_1^2+12\cdot a_1^3+a_1) \cdot 3\cdot 6+1$; У.2

То есть, по величине $a_1$ основания $a$
1) Можно рассчитывать точный куб для этого основания.
2) Производить проверку поэтапной делимости величины $F_{a}/3$ на величину $a_1$ и $6$:

2.1) первый этап деления:

$(F_{a^3}/3)/a_1 = (6\cdot a_1^1+12\cdot a_1^2+1)$;

Корректировка:

$(6\cdot a_1^1+12\cdot a_1^2+1)-1= (6\cdot a_1^1+12\cdot a_1^2)$;

2.2) Второй этап деления:

$(6\cdot a_1^1+12\cdot a_1^2)/(6\cdot a_1)= (1+2\cdot a_1^1)$;

Корректировка:

$(1+2\cdot a_1^1)-1= (2\cdot a_1^1)$;


2.3) Третий этап деления: $(2\cdot a_1^1)/ (2\cdot a_1^1)=1$;

Выражение величины $F_{a^3}/3$ в формализованном виде У.1 позволяет выражать в аналогичном виде и величину $F_{b_x^3}$:

$F_{b_x^3}= (c_1+6\cdot c_1^2+12\cdot c_1^3)- (a_1+6\cdot a_1^2+12\cdot a_1^3) = ((c_1-a_1)+( 6\cdot c_1^2-6\cdot a_1^2)+( 12\cdot c_1^3-12\cdot a_1^3))= ((b_x)_1+6\cdot (b_x)_1^2+12\cdot (b_x)_1^3)$; Р.1

То есть, необходимо в результате разности оснований, разности квадратов этих оснований, и в результате разности кубов этих же оснований получить целочисленное основание, точный квадрат, и точный куб с основаниями, равными полученному основанию.
Должно быть обеспечено не только получение точного куба в результате разности точных кубов, но ещё и получения точного куба в результате разности

$(c_1^3-a_1^3)$, что не возможно.

Поэтому утверждение для второго случая БТФ, для куба, справедливо, что и требовалось доказать.

Перейдём к рассмотрению первого случая БТФ для куба.
С этой целью рассмотрим ещё одну найденную закономерность.

При определении $F_{b_x^3}$ справедливо, как:

$F_{b_x^3}=(b_x^3-1)/(2\cdot 3)=[(c^3-a^3)/[3(c-a)]-1]/(2\cdot 3)=[[(c^3-1)/(2\cdot 3)-(a^3-1)/(2\cdot 3)]/[3\cdot(c_1-a_1)] -1]/(2\cdot 3)$; F.1.

так и :

$F_{b_x^3}=(b_x^3-1)/(2\cdot 3)=\frac{[(c^3-a^3)/(c-a)-1]}{2\cdot 3}= \frac{[(c^3 \pm \Delta_c)/(2\cdot 3)-( a^3 \pm \Delta_a)/(2\cdot 3)]-(c_1-a_1) }{c-a}$; F.2

Необходимость корректировки

$(c_1-a_1)=(c-\Delta_c)/(2\cdot 3)-(a-\Delta_a)/(2\cdot 3)$;

объясняется разностью количества величин $2\cdot 3$, принятых к расчёту.
Как и О.2
(См. пример Расчёта А)
Это, по нашему мнению, позволяет приравнять рассмотрение второго и первого случаев, так как нахождение разности Р.1 и для первого случая БТФ приводит к аналогичному варианту, тождественному второму случаю БТФ.
Поэтому можно заметить, что утверждение БТФ справедливо, как для второго случая, так и для первого случаев.
Что и требовалось доказать.


Литература:

1. Г.Эдвардс «Последняя теорема Ферма».

2. М.М. Постников «Введение в теорию алгебраических чисел».

3.М.Я. Выгодский «Справочник по элементарной математике».

[Lia]

Тема перемещена из форума «Великая теорема Ферма» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

Убирайте ссылки, во-первых. Во-вторых, по правилам подфорума, необходимо сперва продемонстрировать, как Ваше доказательство работает в случае $n=3$. Сделайте, пожалуйста.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Великая теорема Ферма»

[Феликс Шмидель]

Уважаемый Iosif1,

Вы представили "Доказательство 1 Случая БТФ (КОРОТЕНЬКОЕ)" для $n=3$.

Во-первых, для $n=3$ есть доказательства первого случая в несколько строчек, и доказывать этот случай не имеет смысла.
Так что можно сразу переходить ко второму случаю.

Во-вторых, доказательство должно содержать все необходимые определения.
Когда Вы пишите:

Iosif1 в сообщении #1143389 писал(а):

[b]В отличии от 2 Случая БТФ, когда:

$ a \equiv c \equiv \upsilon \mod (2\cdot 3) $ , где
$\upsilon$ - положительное число натурального числового ряда,

Вы не определяете, что такое $a$, $c$.
Про $v$ тоже нужно сказать, какое это число натурального ряда: любое или какое-то конкретное.

Если Вы исправите этот момент, это недостаточно.
Нужно всё определять на протяжении всего доказательства, чтобы его можно было проверить.

[Iosif1]

Феликс Шмидель в сообщении #1143937 писал(а):

Во-первых, для $n=3$ есть доказательства первого случая в несколько строчек, и доказывать этот случай не имеет смысла.

Доказательство 1 Случая БТФ для $n=3$ дано по требованию модератора Lia (Правила форума).

Феликс Шмидель в сообщении #1143937 писал(а):

Вы не определяете, что такое $a$, $c$.

Как же так? Это основания степеней в УФ.

Феликс Шмидель в сообщении #1143937 писал(а):

Про $v$ тоже нужно сказать, какое это число натурального ряда: любое или какое-то конкретное.

"При рассмотрения случая, когда $n =3$, основания a и с могут принадлежать:

$ a \equiv 1 \mod 2\cdot 3$ ; К1-1 и

$ c \equiv 5 \mod 2\cdot 3$ .К2-1;"
А что этого не достаточно?

Феликс Шмидель в сообщении #1143937 писал(а):

Так что можно сразу переходить ко второму случаю.

Доказательство для любого $n$ тождественно показанному.
Я, поэтому, готов выполнить данное требование.
Все числа в доказательстве числа натурального числового ряда.

[Феликс Шмидель]

Iosif1 в сообщении #1143946 писал(а):

Как же так? Это основания степеней в УФ.

Это должно быть определено в доказательстве.
Возможно так:

Пусть $a, b, c$ - целые взаимно-простые числа, удовлетворяющие равенству: $a^3+b^3=c^3$.

Повторяю: это определение должно быть в доказательстве.

-- Сб авг 13, 2016 21:41:25 --

Вы хотите, чтобы кто-то проверял Ваше доказательство?
Поставьте себя на место проверяющего.
Он не знаком с Вашими определениями и не станет искать их в теме.
Всё должно быть определено в доказательстве.

-- Сб авг 13, 2016 21:51:15 --

Если в доказательстве обнаружена ошибка или отсутствие определения, не пускаются в объяснения, а исправляют доказательство.
И делают это до тех пор, пока всё будет в порядке.

[Iosif1]

Феликс Шмидель в сообщении #1143951 писал(а):

Пусть $a, b, c$ - целые взаимно-простые числа, удовлетворяющие равенству: $a^3+b^3=c^3$.

У меня отмечено, что это взаимно простые числа.
Правда, не указаны, что целые.

Феликс Шмидель в сообщении #1143951 писал(а):

Вы хотите, чтобы кто-то проверял Ваше доказательство?
Поставьте себя на место проверяющего.

Конечно, хочу.
Но, к сожалению, я, нуждаюсь помощи, так как уже давно, не получается так, как надо.

[Феликс Шмидель]

Iosif1 в сообщении #1143957 писал(а):

У меня отмечено, что это взаимно простые числа.

Где отмечено? Я не видел это в Вашем доказательстве.
Кроме этого не отмечено, какому равенству они удовлетворяют.

[Iosif1]

Феликс Шмидель в сообщении #1143958 писал(а):

Где отмечено? Я не видел это в Вашем доказательстве.

В самом начале.

Также, как и при рассмотрении 2 Случая БТФ, необходимо доказать, что равенство

${a^3 }+ {b^3 }= {c^3}$

при целочисленных
$a$ ,
$b$,
$c$ и
$n>2$ невозможно.[1]

$a$ ,
$b$,
$c$ - взаимно простые числа.

Феликс Шмидель в сообщении #1143958 писал(а):

Кроме этого не отмечено, какому равенству они удовлетворяют.

Мне казалось, что ясно, что к рассматриваемому.

[Феликс Шмидель]

Iosif1 в сообщении #1143959 писал(а):

Феликс Шмидель в сообщении #1143958 писал(а):

Где отмечено? Я не видел это в Вашем доказательстве.

В самом начале..

В начале того доказательства, о котором мы говорим ничего не отмечено.
Если же Вы говорите о начале темы, то я объяснил Вам, что определения должны быть в доказательстве.

Цитата:

Мне казалось, что ясно, что к рассматриваемому.

Не нужно никаких объяснений и оправданий.
Все определения должны быть в доказательстве.

[Iosif1]

Феликс Шмидель в сообщении #1143966 писал(а):

Не нужно никаких объяснений и оправданий.
Все определения должны быть в доказательстве.

Уважаемый Феликс Шмидель, что Вы читаете?
Пост перед переводом в карантин. Так, почему то получилось.
post1143389.html#p1143389










[/quote]

[Феликс Шмидель]

Да, именно этот пост.
А разве не он содержит последнее исправленное доказательство?