Вопросы по схеме с переменным током

[Krogg]

Здравствуйте, помогите разобраться с некоторыми вопросами



Дана схема выше и по ней вопросы

а) Какие значения принимает $|U_{2}|$ при $ w \to 0$ и $w \to\infty$. Обоснуйте свой ответ (без длинного решения)

Может я что-то не понимаю, но напряжение $U_{2}$ это напряжение на резисторе справа, а он от частоты вообще не зависит же, значит оба значения ноль. Или я что-то не вижу?

-- 13.08.2016, 01:31 --

b) Надо найти общее сопротивление $Z_{AB}$ на клеммах AB и привести его к виду $Z = R + jX$

Ну тут $LR$ параллельно $CR$ и вроде все понятно, правда при разделении на действительную и мнимую часть $Z$ выглядит громоздко

c) Для специального случая $L=R^2C$ принимает $Z_{AB}$ реальное значение. Посчитайте его. Зависит ли полученное значение от $w$?

Т.е. как я понимаю из задания, после того, как $L$ заменяем на $R^2C$ у нас мнимая часть в $Z$ уходит в ноль и остается только действительная. И в действительной части комплексного числа есть $w$, значит она зависит от $w$.

d) Задайте для специального случая $L=R^2C$ комплексное соотношение напряжений $H =| \frac{U_{2}}{U_{q}}| $. Используйте результат полученный в c)

Если я правильно вижу, то $H = \frac{U_{2}}{U_{q}} = \frac{R}{R + jwL} \frac{Z_{AB}}{R_{i} + Z_{AB}}$ ?

Где $Z_{AB}$ это параллельное соединение $LR$ и $RC$ и исходя из задания выше у меня там только действительная часть

Немного сумбурно написано, но надеюсь вопросы понятны и мои ответы тоже и вы сможете их оценить, спасибо)

[warlock66613]

Krogg в сообщении #1143745 писал(а):

при $ w \to 0$ и $w \to\infty$

Хотя буквы $\omega$ и $w$ часто путают, они всё же разные, и частоту обычно обозначают именно $\omega$ (это греческая буква омега).

Krogg в сообщении #1143745 писал(а):

значит оба значения ноль

Почему ноль? По закону Ома напряжение на резисторе равно произведению сопротивления резистора на протекающий через него ток. Вы считаете, что ток через этот резистор не течёт?

[Krogg]

warlock66613 в сообщении #1143760 писал(а):

Krogg в сообщении #1143745 писал(а):

при $ w \to 0$ и $w \to\infty$

Хотя буквы $\omega$ и $w$ часто путают, они всё же разные, и частоту обычно обозначают именно $\omega$ (это греческая буква омега).

Да, спасибо, просто у меня почему-то не принимало символ для омеги, когда я это дело ночью оформлял(

warlock66613 в сообщении #1143760 писал(а):

Krogg в сообщении #1143745 писал(а):

значит оба значения ноль

Почему ноль? По закону Ома напряжение на резисторе равно произведению сопротивления резистора на протекающий через него ток. Вы считаете, что ток через этот резистор не течёт?

Хм, об этом я не подумал, ток через резистор определенно течет, но, как я вижу, посчитать ток через эту ветку - это очень громоздкая штука получится, а в задании специально указывается, что надо найти значения для $|U_{2}|$ для разной $\omega$ без длинных вычислений

[warlock66613]

Krogg в сообщении #1143745 писал(а):

И в действительной части комплексного числа есть $w$, значит она зависит от $w$.

Ищите ошибку. Приведите ваши расчёты, если не можете найти ошибку.

-- 13.08.2016, 10:01 --

Krogg в сообщении #1143762 писал(а):

посчитать ток через эту ветку - это очень громоздкая штука получится

Возьмём случай $\omega \to 0$, Чему в таком случае будет равно (комплексное) сопротивление конденсатора? А индуктивности?

[Krogg]

warlock66613 в сообщении #1143764 писал(а):

Krogg в сообщении #1143745 писал(а):

И в действительной части комплексного числа есть $w$, значит она зависит от $w$.

Ищите ошибку. Приведите ваши расчёты, если не можете найти ошибку.

Ну там же

$Z_{AB} = \frac{(R + \frac{1}{jwC}) ({R + jwL})}{R+ jwL + R + \frac{1}{jwC}} $, если все это дело перемножить и привести к виду $Z = R + jX$ как того требует задание, то там в действительной части есть $\omega$, да еще и не одна, она не может сократиться там ну никак же(

[warlock66613]

Но ведь у вас есть дополнительное условие $L=R^2 C$, при котором (как утверждается в задании) в мнимой части этого выражения не то что $\omega$ сокращается, а вообще получается $0$. Почему при этом не может исчезнуть $\omega$ в действительной части?

[Krogg]

warlock66613 в сообщении #1143764 писал(а):

Krogg в сообщении #1143762 писал(а):

посчитать ток через эту ветку - это очень громоздкая штука получится

Возьмём случай $\omega \to 0$, Чему в таком случае будет равно (комплексное) сопротивление конденсатора? А индуктивности?

Ааа, ну тогда для $ w \to 0$ конденсатор как открытые клеммы, катушка как перемычка и тогда $|U_{2}| = \frac{U_{q} R}{\sqrt{{R_{i}^2}+R_^2}} $.

А для $w \to\infty$ конденсатор как перемычка, а катушка как открытые клеммы, значит ветка справа уходит и $|U_{2}|=0$

[warlock66613]

Идея совершенно правильная, но откуда квадратный корень?

[Krogg]

warlock66613 в сообщении #1143770 писал(а):

Но ведь у вас есть дополнительное условие $L=R^2 C$, при котором (как утверждается в задании) в мнимой части этого выражения не то что $\omega$ сокращается, а вообще получается $0$. Почему при этом не может исчезнуть $\omega$ в действительной части?

В задании написано, что после специального условия $L=R^2 C$ дальнейшее сопротивление $Z_{AB}$ принимает реальное значение. Но, если честно, я подставлял в мнимую часть и там ноль не получился( Но я решал в 3 часа ночи. Охх, сейчас буду все свое решение вбивать, чувствую я умру с этим латексом

-- 13.08.2016, 07:47 --

warlock66613 в сообщении #1143774 писал(а):

Идея совершенно правильная, но откуда квадратный корень?

Аааа, но там же модуль, но там же чисто действительные части и по модулю корень в знаменателе тоже сокращается с квадратом, значит будет $|U_{2}| = \frac{U_{q} R}{{R_{i}}+R} $

[warlock66613]

Krogg в сообщении #1143775 писал(а):

Но, если честно, я подставлял в мнимую часть и там ноль не получился

Сделайте наоборот: не выделяйте действительную и мнимую части, а подставляйте сразу в начальное выражение и потом упрощайте — так проще.

-- 13.08.2016, 10:54 --

Krogg в сообщении #1143775 писал(а):

значит будет

Теперь правильно. При $\omega \to 0$ получается цепь постоянного тока и обычный делитель напряжения из двух последовательно включённых сопротивлений.

[Krogg]

warlock66613 в сообщении #1143776 писал(а):

Krogg в сообщении #1143775 писал(а):

Но, если честно, я подставлял в мнимую часть и там ноль не получился

Сделайте наоборот: не выделяйте действительную и мнимую части, а подставляйте сразу в начальное выражение и потом упрощайте — так проще.

Спасибо, попробую так и через $Z = R + jX$ тоже, напишу что получилось сейчас

warlock66613 в сообщении #1143776 писал(а):

Krogg в сообщении #1143775 писал(а):

значит будет

Теперь правильно. При $\omega \to 0$ получается цепь постоянного тока и обычный делитель напряжения из двух последовательно включённых сопротивлений.

Спасибо вам большое за вашу помощь, сейчас буду решать дальше и напишу

-- 13.08.2016, 09:01 --

warlock66613 в сообщении #1143776 писал(а):

Krogg в сообщении #1143775 писал(а):

Но, если честно, я подставлял в мнимую часть и там ноль не получился

Сделайте наоборот: не выделяйте действительную и мнимую части, а подставляйте сразу в начальное выражение и потом упрощайте — так проще.

Сделал так, подставил сразу, внимательно перемножил, разделил на действительную и мнимую часть и в числителе мнимой части все сократилось, тут все сошлось. Но действительная часть огромная колбаса, и там без $\omega$ никуда

[Krogg]

Сделал как и в задании хотят, вывел $Z = R + jX$ , затем вставил $L=R^2 C$ и в итоге числитель мнимой части тоже ушел в ноль (дурацкие трехэтажные дроби), сейчас еще раз проверю действительную, напишу что получилось, чтоб решать дальше

[warlock66613]

Krogg в сообщении #1143779 писал(а):

Но действительная часть огромная колбаса

Я гарантирую, что всё сокращается: я это проделал (правда, с помощью Mathematica, но исключительно потому, что для меня это сложнее, чем вручную).

-- 13.08.2016, 12:55 --

Кстати, для проверки можно поисследовать "колбасу" численно, а также посмотреть что из неё получается в крайних случаях ($\omega=0$, $\omega=\infty$).

[Krogg]

warlock66613

После всех преобразований у меня получилось, что действительная часть выглядит так

$\operatorname{Re} = \frac{2w^2 R^3 C^2 + w^4 R^3 C^3 + R}{2w^2R^2 C^2 + w^4 R^4 C^4 - 1} $

[ewert]

Krogg в сообщении #1143745 писал(а):

Обоснуйте свой ответ (без длинного решения)

Тривиально же. При $\omega=0$ конденсатор разрывает цепь, а индуктивность закорачивается, и остаётся только $R_i$ и правое $R$. При $\omega=\infty$ -- наоборот; соответственно, остаётся только $R_i$ и центральное $R$.