Более простой способ решение задач типа капчи физтеха

[user14284]

При регистрации в электронную библиотеку физтеха предлагают решить задачу типа такой (схема одна, номиналы резисторов выбираются случайным образом -- небольшие целые числа):


Нужно найти сопротивление между A и B.

Такая задача решается в лоб по законам Кирхгофа, либо заменой треугольников на звезды, но оба варианта требуют муторных вычислений. В случае наличия симметрии можно соединить эквипотенциальные точки и упростить задачу до тривиальной. Но нет ли каких-нибудь других обходных путей, работающих для несимметричных цепей, например как на рисунке?

[warlock66613]

Ну, для такой цепи удобен метод контурных токов - это уже не совсем "в лоб".

[Munin]

Можно решить мостик в общем виде, и юзать общую формулу.

[user14284]

Контурные токи -- по сути то же Кирхгоф, все равно считать много. Простая цепь, нет надобности в нахождении всех токов, резисторы целочисленные, неужели она не решается проще, чем полным анализом токов с решением СЛАУ?

[Mihr]

(Оффтоп)

user14284, а Вам - что же, требуется масса аккаунтов в физтеховской библиотеке? И Вы хотите поставить их получение на поток? Или даже ради одного-единственного аккаунта лень немного посчитать?

[user14284]

Мне вообще туда не надо, вопрос был о другом.

[Mihr]

Тогда сделайте так, как подсказывает Munin. Вряд ли можно предложить что-то лучшее и вместе с тем универсальное.

[user14284]

Munin предложил решить задачу в абстрактными значками вместо конкретных номиналов, каким образом это упрощает задачу?

Суть вопроса в чём. Тот факт, что в (довольно простой) схеме с одним источником не требуется искать всех токов, а резисторы связаны целочисленными соотношениями, не позволяет ли применить какой-нибудь обходной путь для нахождения общего сопротивления? Например, как в случае наличия симметрии относительно вертикали. Обходной путь это не решение СЛАУ (Кирхгоф/МКТ) и не преобразование треугольника в звезду.

[specialist]

user14284 в сообщении #1142590 писал(а):

Munin предложил решить задачу в абстрактными значками вместо конкретных номиналов, каким образом это упрощает задачу?

.....не позволяет ли применить какой-нибудь обходной путь для нахождения общего сопротивления? ...

Возможно вам нужен: "метод пропорциональных величин" он точно есть в Г.М. Торбенкове ТОЭ часть 1
также можете погуглить:
метод узловых потенциалов,
метод наложения,
теорему о компенсации и эквивалентном генераторе
выберите самый удобный вам метод и пользуйтесь.

вообще говоря, для разветвленных несимметричных цепей, где нужно найти сопротивление между двумя узлами, наиболее эффективный метод это преобразования, звезды в треугольник, n угольник в звезду, была такая задачка на втором курсе, кубик из сопротивлений, но несимметричный и нужно было решить как можно быстрее на бумажке, этот метод победил, он не заставляет решать большую слау.

[Munin]

user14284 в сообщении #1142590 писал(а):

Тот факт, что в (довольно простой) схеме с одним источником не требуется искать всех токов

Простите, а с чего вы взяли, что не требуется?

[user14284]

В том смысле, что в задаче требуется найти только общее сопротивление цепи, а про токи никто не спрашивает.