Обобщение теоремы Менелая

[Rusit8800]

Насколько я знаю у теоремы Чевы есть обобщение.Есть ли не сложное обобщение у теоремы Менелая, причем важно, чтобы ее можно было часто применять практически?

[Null]

Теорема Менелая. Пусть дан треугольник $ABC$ и точки $C_1, \;B_{1}, \,A_{1}$ принадлежат соответственно прямым $AB,\;AC,\;BC$. Точки $A_{1}, \,B_{1}, \;C_1$ лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда выполняется равенство: $\frac{{AC_1 }}{{C_1 B}} \cdot \frac{{BA_{1}}}{{A_{1} C}} \cdot \frac{{CB_{1} }}{{B_{1} A}} = - 1$. Отношения берутся у ориентированных отрезков.

В частном случае когда $-1 \cdot \frac{{BA_{1}}}{{A_{1} C}} \cdot \frac{{CB_{1} }}{{B_{1} A}} = - 1$ прямые $A_1B_1$ и $AB$ - параллельны.

Такое вас устроит?

[Rusit8800]

Устроит.А доказывать также как и обычную?

-- 06.08.2789, 25:03 --


И да мне нужно не отношение направленных отрезков, а отношения их длин, поэтому единица со знаком +