Планиметрия

[stedent076]

Доброго времени суток! Решаю такую задачу:
В треугольнике $ABC$ стороны $BC=17$, $AC=21$, $AB=10$ . Найти радиус окружности проходящей через вершины $A$ и $B$ если ее центр лежит на высоте $BD$ .
Приравняв площади (по Герону и через основание с высотой) я нашел, что $BD=8$. Исходя из этого, можно найти, что $AD=6$, $DС=15$. Не знаю, что делать дальше. Буду благодарен за помощь!

[arseniiv]

А как вы обозначили центр окружности?

[artur0xyz]

Для прямоугольного треугольника $ODA$ по Пифагору: $OD^2+AD^2=OA^2$, где $O$ центр окружности. Тогда $(BD-OB)^2+AD^2=OA^2$. Радиус $R=OB=OA$. $BD=8, AD=6$. Подставим: $(8-R)^2+6^2=R^2$. Имеем $R=6.25$.

[stedent076]

arseniiv
$O$
artur0xyz
Спасибо!

[Lia]

artur0xyz
Предупреждение за решение простой учебной задачи.

-- 27.07.2016, 23:37 --

stedent076
Предупреждение за систематический поиск халявных решений.

[arseniiv]

stedent076 в сообщении #1140506 писал(а):

arseniiv
$O$

Мой намёк оказался слишком тонким. Я хотел, чтобы вы её построили, и тогда наверняка стало бы прозрачно, что делать. Увы, поезд уже ушёл.

[stedent076]

arseniiv
да это я затупил че-то. У меня так иногда бывает: решаю самую сложную часть и торможу на какой-нибудь фигне

[OlegCh]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1140508 писал(а):

Мой намёк оказался слишком тонким.

Навеяло известный анекдот про блондинку )))