shtoplizc, вообще-то Дубошин написал более одной книги.
Давайте для определенности считать, что речь идет о "Небесная механика. Основные задачи и методы" (в ее втором варианте).
Тогда:
1) Физика - в объеме "механической" части курса общей физики.
2) Теоретическая механика - более-менее типовой университетский курс (но не инженерный).
3) Общая астрономия - стандартный университетский курс (или хотя бы его "неастрофизическая" часть).
4) Матанализ - стандартный курс для математического или физического факультета.
5) Курс теории обыкновенных дифференциальных уравнений - также стандартный
6) Элементы курса математической физики (в первую очередь - теории потенциала).
7) Какие-то элементы теории спецфункций и методов вычислений (в небольших количествах).
Кроме этого, по пунктам 1-5 (полностью или частично) желательно "набить руку" на решении задач, иначе разбор выкладок и выводов будет занимать уж слишком много времени.