Как записываются алгебраические числа?

[Thinker]

Здравствуйте! Как известно, алгебраические числа — это корни ненулевого многочлена с рациональными коэффициентами. Моя проблема состоит в том, что я не понимаю, как выглядят числа, являющиеся корнями таких уравнений, как

$x^5-x+1=0$

Ведь согласно теореме Абеля — Руффини, корни таких уравнений в общем случае не выражаются в радикалах. Что же представляют из себя эти числа? Как их записать?
Заранее спасибо.

[arseniiv]

Самое простое — это «корень номер такой-то такого-то уравнения», где нумерация корней как-нибудь определена. Например, корни сортируются по $\leqslant$, потом нумеруются. От способа записи зависит, какие действия с числами как будут выполняться, но тут я не в курсе.

[Aritaborian]

К примеру, Wolfram Mathematica нумерует корни так:

Root—Wolfram Language Documentation писал(а):

The ordering used by Root[f, k] takes real roots to come before complex ones, and takes complex conjugate pairs of roots to be adjacent.

[Xaositect]

arseniiv в сообщении #1139718 писал(а):

Самое простое — это «корень номер такой-то такого-то уравнения», где нумерация корней как-нибудь определена.

Еще можно "корень такого-то уравнения, лежащий в таком-то интервале". Единственность корня на этом интервале можно проверить, например, с помощью теоремы Штурма.

[mihailm]

Thinker в сообщении #1139714 писал(а):

...Что же представляют из себя эти числа? Как их записать?...

Эти числа представляют из себя как, ни странно, корни этого уравнения и ничего больше. Записывают их так: $x_1,x_2,...$

(Оффтоп)

Потренируюсь, как и ТС в троллинге, кто кого?

[Thinker]

Спасибо всем ответившим!