2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Как записываются алгебраические числа?
Сообщение23.07.2016, 18:27 
Здравствуйте! Как известно, алгебраические числа — это корни ненулевого многочлена с рациональными коэффициентами. Моя проблема состоит в том, что я не понимаю, как выглядят числа, являющиеся корнями таких уравнений, как

$x^5-x+1=0$

Ведь согласно теореме Абеля — Руффини, корни таких уравнений в общем случае не выражаются в радикалах. Что же представляют из себя эти числа? Как их записать?
Заранее спасибо.

 
 
 
 Re: Как записываются алгебраические числа?
Сообщение23.07.2016, 18:45 
Самое простое — это «корень номер такой-то такого-то уравнения», где нумерация корней как-нибудь определена. Например, корни сортируются по $\leqslant$, потом нумеруются. От способа записи зависит, какие действия с числами как будут выполняться, но тут я не в курсе.

 
 
 
 Re: Как записываются алгебраические числа?
Сообщение23.07.2016, 18:49 
Аватара пользователя
К примеру, Wolfram Mathematica нумерует корни так:
The ordering used by Root[f, k] takes real roots to come before complex ones, and takes complex conjugate pairs of roots to be adjacent.

 
 
 
 Re: Как записываются алгебраические числа?
Сообщение23.07.2016, 18:58 
Аватара пользователя
arseniiv в сообщении #1139718 писал(а):
Самое простое — это «корень номер такой-то такого-то уравнения», где нумерация корней как-нибудь определена.
Еще можно "корень такого-то уравнения, лежащий в таком-то интервале". Единственность корня на этом интервале можно проверить, например, с помощью теоремы Штурма.

 
 
 
 Re: Как записываются алгебраические числа?
Сообщение24.07.2016, 02:08 
Thinker в сообщении #1139714 писал(а):
...Что же представляют из себя эти числа? Как их записать?...
Эти числа представляют из себя как, ни странно, корни этого уравнения и ничего больше. Записывают их так: $x_1,x_2,...$

(Оффтоп)

Потренируюсь, как и ТС в троллинге, кто кого?

 
 
 
 Re: Как записываются алгебраические числа?
Сообщение25.07.2016, 07:30 
Спасибо всем ответившим!

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group