2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Элементарная задача по условной вероятности
Сообщение22.07.2016, 21:13 


22/07/16
3
Здравствуйте, проверьте пожалуйста решение задачи.

Условие: Вероятность своевременной оплаты налогов для первго предприятия равна 0,5, для второго 0,6, а для третьего -- 0,4. Найти вероятность того, что (а) своевременно оплатили налоги ровно два предприятия; (б) третье предприятие вовремя оплатило налоги, если известно, что вовремя оплатили налоги ровно два предприятия.

Решение:
(a) Событие $A_i$ -- предприятие $i$ -е заплатило налоги.
Событие $B = \bar A_1 A_2 A_3 + A_1 \bar A_2 A_3 + A_1 A_2 \bar A_3$ -- ровно два предприятия заплатило налоги. $\bar A$ - это обратное к $A$ событие.

Тогда $P(B) = 0.5\cdot0.6\cdot0.4 + 0.5\cdot0.4\cdot0.4 + 0.5\cdot0.6\cdot0.6 = 0.38$

(б) $C$ - событие, заключающееся в том, что третье предприятие заплатило налоги при условии, что ровно два предприятия оплатили налоги. Тогда $P(C) = P(A_3 | B) = \frac{P(\bar A_1 A_2 A_3 + A_1 \bar A_2 A_3)}{P(B)} = \frac{0.5\cdot0.6\cdot0.4 + 0.5\cdot0.4\cdot0.4}{0.38} = 0.5263...$

Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная задача по условной вероятности
Сообщение22.07.2016, 21:22 


20/03/14
12041
Нормальное решение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная задача по условной вероятности
Сообщение22.07.2016, 21:23 


22/07/16
3
Спасибо большое!

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная задача по условной вероятности
Сообщение22.07.2016, 21:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Для правильности Вашего решения очень важно, чтобы события $A_1, A_2, A_3$ были независимыми. Конечно, в условии это предполагается. Но представьте, что $P(A_1)=0.5, P(A_2)=0.6, P(A_3)=0.3$, и последняя вероятность такая по причине следующей политики руководства третьего предприятия: они платят налоги сразу после того, как их заплатят первое и второе предприятия!

 Профиль  
                  
 
 Re: Элементарная задача по условной вероятности
Сообщение22.07.2016, 21:35 


22/07/16
3
Да, я и предположил независимость, просто забыл указать. Подумаю над дополнительными условиями. Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Mikhail_K, vicvolf


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group