Элементарная задача по условной вероятности

[dymovsky]

Здравствуйте, проверьте пожалуйста решение задачи.

Условие: Вероятность своевременной оплаты налогов для первго предприятия равна 0,5, для второго 0,6, а для третьего -- 0,4. Найти вероятность того, что (а) своевременно оплатили налоги ровно два предприятия; (б) третье предприятие вовремя оплатило налоги, если известно, что вовремя оплатили налоги ровно два предприятия.

Решение:
(a) Событие $A_i$ -- предприятие $i$ -е заплатило налоги.
Событие $B = \bar A_1 A_2 A_3 + A_1 \bar A_2 A_3 + A_1 A_2 \bar A_3$ -- ровно два предприятия заплатило налоги. $\bar A$ - это обратное к $A$ событие.

Тогда $P(B) = 0.5\cdot0.6\cdot0.4 + 0.5\cdot0.4\cdot0.4 + 0.5\cdot0.6\cdot0.6 = 0.38$

(б) $C$ - событие, заключающееся в том, что третье предприятие заплатило налоги при условии, что ровно два предприятия оплатили налоги. Тогда $P(C) = P(A_3 | B) = \frac{P(\bar A_1 A_2 A_3 + A_1 \bar A_2 A_3)}{P(B)} = \frac{0.5\cdot0.6\cdot0.4 + 0.5\cdot0.4\cdot0.4}{0.38} = 0.5263...$

Спасибо.

[Lia]

Нормальное решение.

[dymovsky]

Спасибо большое!

[svv]

Для правильности Вашего решения очень важно, чтобы события $A_1, A_2, A_3$ были независимыми. Конечно, в условии это предполагается. Но представьте, что $P(A_1)=0.5, P(A_2)=0.6, P(A_3)=0.3$, и последняя вероятность такая по причине следующей политики руководства третьего предприятия: они платят налоги сразу после того, как их заплатят первое и второе предприятия!

[dymovsky]

Да, я и предположил независимость, просто забыл указать. Подумаю над дополнительными условиями. Спасибо!