Более красивое решение задачи

[stedent076]

Найти площадь треугольника $ABC$, если известно, что угол $ABC$ равен $\dfrac{\pi}{12}$, $BC=5$, угол $ADC$ равен $\dfrac{5\pi}{12}$, $2AC>AB$, $CD$- медиана треугольника.
Мое решение:
Исходя из того, что
$\angle{ADC}+\angle{BDC}=180$
$\angle{ABC}+\angle{BCD}+\angle{CBD}=180$
Можно найти все углы треугольника $DBC$, а потом, используя теорему синусов, сторону $DB$, которая равна половине $AB$. И потом, представив $\sin(15)$ как разность $\sin(45)$ и $\sin(30)$ можно легко вычислить площадь $ABC$. Но я уверен, что есть красивый способ, использующий соотношение $2AC>AB$. Подскажите, от чего следует отталкиваться в этом случае?

[DeBill]

stedent076
В упор не вижу, как нам поможет неравенство: все строится однозначно.
Проще - так: найдите площадь $DBC$, и удвойте ее. (Вы знаете все углы в нем, и сторону. И есть хорошая формула для этого случая - ( обычная формула плюс т. синусов). И синусы - не считайте, все упростится - по формуле для синуса двойного угла.

[stedent076]

DeBill
Спасибо! Просто задача из ДВИ МГУ, а там обычно используются нетривиальные приемы, позволяющие решать с виду сложные задачи "в две строчки")

[DeBill]

(Оффтоп)

Тут была ЛАЖА

-- 21.07.2016, 21:13 --

А, вот как надо: Если в равностороннем (со стороной 5) провести биссектрису, и - из той же вершины - биссектрису
половинки - то вот и будет наш тр-к $BCD$. А биссектриса делит площадь известно как....

[stedent076]

DeBill
Все получилось, спасибо!)