Влияние математики на мышление

[Linkey]

Linkey в сообщении #1127027 писал(а):

я подозреваю, что древнегреческие апории вроде истории про Ахилла и черепаху для современного человека выглядят гораздо менее странными, чем для древних греков, потому что современный человек представляет понятие “сходящийся ряд”

Т.е. конечно я не говорил, что греки считали, что Ахилл никогда не догонит черепаху, просто этот пример им казался более удивительным, чем для современного более-менее образованного человека. Аристотель мог бы объяснить им суть, но это объяснение выглядело бы более сложным и "натянутым", чем мой пример с $8.88888888....$. Так я, по крайней мере, предположил, и предложил знатокам форума прокомментировать эту идею.

[g______d]

Linkey в сообщении #1137764 писал(а):

не говорил

Ну да, потому что вы не ту цитату процитировали.

Linkey в сообщении #1137764 писал(а):

Аристотель мог бы объяснить им суть, но это объяснение выглядело бы более сложным и "натянутым", чем мой пример с $8.88888888....$.

О, а давайте вы здесь это объясните не натянутым образом. Т. е. какое объяснение вы можете предложить, кроме "в учебнике математики так написано"?

[Linkey]

g______d в сообщении #1137837 писал(а):

Linkey в сообщении #1137764 писал(а):

не говорил

Ну да, потому что вы не ту цитату процитировали.

Linkey в сообщении #1137764 писал(а):

Аристотель мог бы объяснить им суть, но это объяснение выглядело бы более сложным и "натянутым", чем мой пример с $8.88888888....$.

О, а давайте вы здесь это объясните не натянутым образом. Т. е. какое объяснение вы можете предложить, кроме "в учебнике математики так написано"?

Мне не хватает знаний, чтобы говорить что-то уверенно. Насколько я знаю, у древних греков не было понятия "сходящийся ряд". Сейчас эти ряды изучают в школе, есть простая формула для расчёта их суммы. Из условий задачи про Ахилла и черепаху понятно, что время, когда он её догонит, равно сумме сходящегося ряда. Поэтому тем, кто учил в школе математику, вполне очевидно что это время конечно. Мой пример с $8.888888...$ - ещё один показательный аргумент о его конечности.
Мне было интересно, откуда вообще взялась эта апория; другими словами, почему это рассуждение вызывало у греков такое чувство озадаченности ("когнитивный диссонанс"), что эта апория дошла до наших дней. По-моему, здесь имел место некий "паралогизм", который звучит примерно так: Ахилл догонит черепаху через бесконечное количество отрезков времени, а если взять любой из этих отрезков времени бесконечное число раз, получится бесконечное число.

wikipedia писал(а):

Aristotle (384 BC−322 BC) remarked that as the distance decreases, the time needed to cover those distances also decreases, so that the time needed also becomes increasingly small. Aristotle also distinguished "things infinite in respect of divisibility" (such as a unit of space that can be mentally divided into ever smaller units while remaining spatially the same) from things (or distances) that are infinite in extension ("with respect to their extremities"). Aristotle's objection to the arrow paradox was that "Time is not composed of indivisible nows any more than any other magnitude is composed of indivisibles.

Это не очень понятно.

[g______d]

Linkey в сообщении #1137845 писал(а):

Это не очень понятно.

Потому что не по-русски? В вики есть ссылка на оригинал Аристотеля. Если вам и это будет непонятно, то это только подтверждает мои слова -- вы делаете выводы на основе выдуманных вами предположений о древних греках.