Философы: восприятие математики.

[arseniiv]

NO. в сообщении #1136459 писал(а):

что-то наверняка и потерялось

Да, потерялась безосновательная неуверенность.

NO. в сообщении #1136459 писал(а):

вклад в науку определяется тем, насколько человек остановил её развитие

Да, есть такие штуки, которые напоминают мнимую ерунду с глубоким смыслом, но являются на самом деле глубокой ерундой с мнимым смыслом.

NO. в сообщении #1136459 писал(а):

Чтобы с такими идеями иметь дело нужен соотвествующий склад ума. Научить можно не всему.

Спасибо, успокоили. А то кошмары снились порой, что меня насильно учат философии и заставляют ей заниматься вместо интересных важных полезных других вещей!

[kp9r4d]

Нашёл.
Truth in Mathematics: The Question of Pluralism
Koellner вообще философ, но он там всякие значки страшные рисует и слово "теорема" иногда пишет. Уважать можно, короче.

[Anton_Peplov]

kp9r4d
За вопрос и статью спасибо. Я их сохранил в своих архивах и подумаю над ними в свое время. Когда настанет "свое время", сказать не могу, потому что сейчас я что-то наелся основаниями и мне больше хочется не копаться в фундаменте математики, а посмотреть, чего там красивого настроили в более верхних этажах. Но когда снова будет настроение подумать, почему мы можем быть уверены, что дважды два - четыре, я вернусь к Вашим вопросам, они для меня новые. Каждый раз убеждаюсь, что мир сложнее моего представления о нем. Что естественно. И очень интересно жить в таком мире.

Кстати, на будущее: Вы мне не подскажите книгу, где давалось бы формальное построение ZFC с выводом простейших теорем (типа там существования декартова произведения и т.д.)? А то у меня есть неформальный учебник Куратовского и Мостовского, там вроде бы все с аксиом начинается и из них выводится на естественном языке, как в школьной геометрии или там теории групп, и все хорошо. Одна проблема: авторы говорят "а теперь возьмем такой-то предикат и применим аксиому выделения", а я не понимаю, какое на естественном языке сформулированное условие у них предикат, а какое не предикат, и как мне отличить одно от другого. И на этом все лопается. Наверное, посмотреть на строго формальные доказательства этих же теорем было бы полезно.

Очень желательно, чтобы книга была на русском языке.

[kp9r4d]

Насчёт учебника советовать не буду, но у меня тоже было желание "посмотреть на строго формализованные доказательства", - и мне в этом очень помог проект Metamath proof explorer, авторы сперва полностью формулируют финитарные средства и синтаксис на человеческом языке, которые, с точностью до синтаксического сахара, эквивалентны ZFC в формулировке логики предикатов первого порядка c её этой самой "гипотетично дедуктивной моделью", а всё остальное же делается абсолютно формально, на машинном уровне строгости. В принципе - это в точности самый мейнстримовый подход к основаниям математики, который можно назвать "ZFC-центрированым формализмом" что ли (название я придумал, люблю придумвать!).

Существование декартового произведения там тоже есть, но это не очень пример, так как там слишком много средств используется (но если чуть-чуть привыкнуть, то можно читать и такие доказательства, тем более, оно относительно короткое). Но вообще потыкать на теоремы из списка лично мне было интересно.

Надеюсь, я правильно понял ваш запрос.

[Anton_Peplov]

Да, спасибо.

[shkolnik]

Anton_Peplov в сообщении #1136506 писал(а):

...существования декартова произведения и т.д.)? Одна проблема: авторы говорят "а теперь возьмем такой-то предикат и применим аксиому выделения", а я не понимаю, какое на естественном языке сформулированное условие у них предикат, а какое не предикат, и как мне отличить одно от другого. И на этом все лопается.

Та же проблема. Так и не понял, почему предикат "Декартово произведение" $P(x,y)$ - не указан, как отдельная аксиома образования новых множеств (как, например, бесконечности). Этож не выделение, а новая совокупность - нате, получите. В ее существовании сомнений нет, а вот в том, что это множество - есть (по итогам обращения с ее подмножествами, как будто они определяют и полностью исчерпывают само Декартово произведение).

[Anton_Peplov]

shkolnik в сообщении #1136566 писал(а):

Та же проблема. Так и не понял, почему предикат "Декартово произведение" $P(x,y)$ - не указан, как отдельная аксиома образования новых множеств (как, например, бесконечности). Этож не выделение, а новая совокупность - нате, получите.

Это выделение. Упорядоченная пара $\langle x, y \rangle= \{\{x\}, \{x, y\}\}$. Множества $\{x\}$ и $\{x, y\}$ можно выделить из $B_1 = \beta (X \cup Y)$ (здесь и далее $\beta$ означает взятие булеана). Значит, $\{\{x\}, \{x, y\}\}$ можно выделить из $B_2 = \beta (B_1)$. И, наконец, множество всех упорядоченных пар можно выделить из $B_3 = \beta (B_2)$. См. Куратовский, Мостовский. Теория множеств. М.: Мир, 1970 - с. 70.

[sqribner48]

Anton_Peplov в сообщении #1136574 писал(а):

Куратовский, Московский. Теория множеств. М.: Мир, 1970 - с. 70.

Насколько я помню там был Мостовский

[Anton_Peplov]

Моторные навыки иногда хуже Т9...

[ivvan]

(Оффтоп)

Anton_Peplov в сообщении #1136506 писал(а):

какое на естественном языке сформулированное условие у них предикат, а какое не предикат

Можно привести пример такой проблемы?

[Anton_Peplov]

(Оффтоп)

Честно говоря, не помню уже. Помню, что на этом споткнулся. Сейчас лезть и проверять ощущения заново - трудоемкое дело, не хочу.

[ewert]

(Оффтоп)

Ну а а куда ж тоды Бранского девать, коли всех -- фтопку?...

А ведь товарищ -- был в высшей степени грамотен. Он даже и мене был злобно агрессивен только потому, что мне сильно не хотелось стандартных гносеологий. А ему хотелось -- ну хоть как вывернись и не мозоль глаза. Но вывернись. Вывернись, ради бога. А я по молодости лет его не понял.

Он был очень обижен, когда я на его экзамене не понял (по младости лет), чего он хотел. А я по деццкости ощущений не понял, чего он хотел. Вот так и разошлись -- не понямши, но и без обид. Он мне поставил четвёрку, злобно огрызнувшись. Я -- в конце концов понял, за что следовало огрызаться.