Переходная функция САУ

[yurko__]

Доброго времени суток. Есть передаточная функция в операторном виде, нужно найти переходную. Делю на p, беру обратное преобразование лапласа, но полученная функция не затухает со временем. Что я делаю не так? Заранее спасибо за помощь

[Chifu]

Вы исследовали систему на устойчивость? А так машина нарисовала вам то что вы задали. А что вы делаете (что вам нужно получить) вы не написали. Передаточная функция записывается в виде произведения передаточных функций элементарных звеньев или хотя-бы полиномы записываются с помощью корней полиномов.

[svv]

Как известно, изображению $F(p)=\frac 1 p$ соответствует оригинал $f(t)=1$. В этом простом примере проявляется общая закономерность: передаточной функции, имеющей полюс в нуле, соответствует незатухающий сигнал. Но у Вас как раз полюс в нуле. Посмотрите на знаменатель — там все слагаемые степени $\geqslant 1$, слагаемое с $p^0=1$ отсутствует.

[svv]

Вы ещё и эту $F(p)$ с полюсом делите на $p$, так что у Вас в нуле будет полюс второго порядка. Если входной сигнал финитный, выходной будет «по окончании входного» линейно расти, что у Вас и наблюдается. Каждое деление на $p$ — это интегрирование. Прикиньте, каким будет результат интегрирования униполярного импульса. А двукратного интегрирования? Получится качественно то, что у Вас.

[Chifu]

Он строит переходную функцию по формуле $h(t)=L^{-1}\left\lbrace\frac 1 p\cdot W(p)\right\rbrace$, где $L^{-1}\left\lbrace \right\rbrace$ - обратное преобразование Лапласа, $\frac 1 p$ - изображение Лапласа единичного скачка (ступенька, функции Хэвисайда), $W(p)$ - передаточная функция. Я так понимаю, ему надо найти и выражение для переходной функции (вручную), для этого надо разложить передаточную функцию на сумму простых дробей.

[svv]

Вы правы, один множитель $\frac 1 p$ обусловлен просто входным сигналом. Ещё один даёт его интегрирование, а интеграл от ступеньки и будет той почти линейной функцией, что на картинке, не считая мелкой ряби.

[yurko__]

Мне нужно найти переходную функцию и её характеристики. На устойчивость не проверял т.к. преподаватель сказал, что система устойчивая, хотя теперь я в этом сомневаюсь. Во многих учебниках и методичках переходная функция находилась обратным преобразованием Лапласа от передаточной, деленной на p, мне это показалось самым простым вариантом. Как это можно сделать по-другому (и изменится ли результат)?

[Mihaylo]

Это особый случай - называется астатическая САУ. Особенность - отсутствует свободный член в знаменателе передаточной функции. Особенно выглядят ЛАЧХ и ФЧХ (как?). Я не помню, считается ли такая САУ устойчивой. Надо бы проверить критерий устойчивости...

-- 18.07.2016, 22:14 --

Извините, немного с терминологией запутал. Астатическими САУ называют системы, которые построены на системах, подобных той, что рассматривается в задаче. В общем данная САУ особенна. И если ее замкнуть обратной связью, то можно получить САУ астатическую, которая будет обязательно устойчивой.