Задача на произвольный четырехугольник.

[Don-Don]

В четырехугольнике $ABCD$ углы $\angle BAD=\angle CDA=60^o$. Известно, что $AB=32$, $CD=29$ и $\angle BDA=\angle BAC$. Найдите $AD$.

Для начала рассмотрим выпуклый четырехугольник. А потом невыпуклый, если потребуется.



Мои идеи.

Пусть $x=\angle BDA=\angle BAC$, тогда $\angle BAD=120^o-x$, $\angle BEA=60^o$, $\angle AED=120^o$.

Далее, мне показалось, что идет намек на теорему синусов.

$\dfrac{AD}{\sin 120^o}=\dfrac{a}{\sin x}=\dfrac{d}{\sin (60^o-x)}$

$\dfrac{32}{\sin 60^o}=\dfrac{a}{\sin (120^o-x)}$

$\dfrac{29}{\sin 60^o}=\dfrac{d}{\sin (120^o+x)}$

Кроме этой системы уравнений, ничего толкового не придумал... Подскажите, пожалуйста, идею.

[alcoholist]

Don-Don в сообщении #1136603 писал(а):

ничего толкового не придумал

Поместите всю конструкцию в равносторонний треугольник $\Delta ADS$

[Don-Don]

Разве влезет? Весь четырехугольник?

[alcoholist]

Don-Don в сообщении #1136612 писал(а):

Разве влезет?

там смежные углы по $60^\circ$

[Don-Don]

alcoholist в сообщении #1136616 писал(а):

Don-Don в сообщении #1136612 писал(а):

Разве влезет?

там смежные углы по $60^\circ$

Спасибо, дорисовал, но пока что не помогло!

[Lia]

Don-Don в сообщении #1136623 писал(а):

Спасибо, дорисовал, но пока что не помогло!

Как оно поможет, при таком радикальном несоответствии и условию, и совету.

Нарисуйте четырехугольник максимально соответствующим условию, осознайте совет alcoholist, последуйте ему (а не то, что сейчас), и решайте.