2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задача на произвольный четырехугольник.
Сообщение08.07.2016, 20:20 
В четырехугольнике $ABCD$ углы $\angle BAD=\angle CDA=60^o$. Известно, что $AB=32$, $CD=29$ и $\angle BDA=\angle BAC$. Найдите $AD$.

Для начала рассмотрим выпуклый четырехугольник. А потом невыпуклый, если потребуется.

Изображение

Мои идеи.

Пусть $x=\angle BDA=\angle BAC$, тогда $\angle BAD=120^o-x$, $\angle BEA=60^o$, $\angle AED=120^o$.

Далее, мне показалось, что идет намек на теорему синусов.

$\dfrac{AD}{\sin 120^o}=\dfrac{a}{\sin x}=\dfrac{d}{\sin (60^o-x)}$

$\dfrac{32}{\sin 60^o}=\dfrac{a}{\sin (120^o-x)}$

$\dfrac{29}{\sin 60^o}=\dfrac{d}{\sin (120^o+x)}$

Кроме этой системы уравнений, ничего толкового не придумал... Подскажите, пожалуйста, идею.

 
 
 
 Re: Задача на произвольный четырехугольник.
Сообщение08.07.2016, 20:42 
Аватара пользователя
Don-Don в сообщении #1136603 писал(а):
ничего толкового не придумал

Поместите всю конструкцию в равносторонний треугольник $\Delta ADS$

 
 
 
 Re: Задача на произвольный четырехугольник.
Сообщение08.07.2016, 20:52 
Разве влезет? Весь четырехугольник?

 
 
 
 Re: Задача на произвольный четырехугольник.
Сообщение08.07.2016, 20:59 
Аватара пользователя
Don-Don в сообщении #1136612 писал(а):
Разве влезет?

там смежные углы по $60^\circ$

 
 
 
 Re: Задача на произвольный четырехугольник.
Сообщение08.07.2016, 21:38 
alcoholist в сообщении #1136616 писал(а):
Don-Don в сообщении #1136612 писал(а):
Разве влезет?

там смежные углы по $60^\circ$

Спасибо, дорисовал, но пока что не помогло!
Изображение

 
 
 
 Re: Задача на произвольный четырехугольник.
Сообщение08.07.2016, 21:52 
Don-Don в сообщении #1136623 писал(а):
Спасибо, дорисовал, но пока что не помогло!

Как оно поможет, при таком радикальном несоответствии и условию, и совету.

Нарисуйте четырехугольник максимально соответствующим условию, осознайте совет alcoholist, последуйте ему (а не то, что сейчас), и решайте.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group