Трёхцветная раскраска

[Ktina]

Можно ли покрасить каждое натуральное число в один из трех цветов (синий, желтый и красный) так, чтобы все цвета были использованы и для любых двух чисел разного цвета их сумма, увеличенная на 1, была третьего цвета (отличного от цветов, в которые покрашены сами числа)?

[Dan B-Yallay]

(Незя:)

1
1 2 ---------------> (1 + 2 +1 = 4 )
1 2 (.) 4 ---------------> (1 + 4 +1 = 6 )
1 2 (.) 4 (.) 6 ---------------> (2 + 4 +1 = 7 )
1 2 (.) 4 (.) 6 7 ---------------> (1 + 6 +1 = 8 )
1 2 (.) 4 (.) 6 7 8
_______________________________________________________

a) 1 + 8 +1 = 10
b) 2 + 7 +1 = 10

[waxtep]

(не подглядывая, тоже нельзя)

1. Раскрасим единицу красным, а какое-нибудь число $x$ синим; тогда, синими так же будут все числа $x+4,x+8,\ldots$, а, все $x+2,x+6,\ldots$ - желтыми.
2. $x$ не может быть нечетным - иначе, все нечетные числа $\ge x$ были бы желтыми или синими; но, желтое нечетное плюс синее нечетное плюс один должно быть так же нечетным и красным.
3. значит, все нечетные числа - красные, в частности, число $3$; но, синее $(x+4)+3+1$ даст так же синее $x+8$.

[12d3]

Dan B-Yallay, у вас пропущен случай, когда 1 и 2 синие.
Пусть $x$ зеленый. Тогда $x+2,x+3$ красные.
$1+(x+2)+1=x+4$ - зеленый.
$2+(x+3)+1=x+6$ - зеленый.
$1+(x+4)+1=x+6$ - красный.

[Dan B-Yallay]

12d3 в сообщении #1136462 писал(а):

Dan B-Yallay, у вас пропущен случай, когда 1 и 2 синие.

[Ktina]

Dan B-Yallay
Спасибо!