2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Трёхцветная раскраска
Сообщение07.07.2016, 23:19 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Можно ли покрасить каждое натуральное число в один из трех цветов (синий, желтый и красный) так, чтобы все цвета были использованы и для любых двух чисел разного цвета их сумма, увеличенная на 1, была третьего цвета (отличного от цветов, в которые покрашены сами числа)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Трёхцветная раскраска
Сообщение07.07.2016, 23:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10078

(Незя:)

1
1 2 ---------------> (1 + 2 +1 = 4 )
1 2 (.) 4 ---------------> (1 + 4 +1 = 6 )
1 2 (.) 4 (.) 6 ---------------> (2 + 4 +1 = 7 )
1 2 (.) 4 (.) 6 7 ---------------> (1 + 6 +1 = 8 )
1 2 (.) 4 (.) 6 7 8
_______________________________________________________

a) 1 + 8 +1 = 10
b) 2 + 7 +1 = 10

:shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Трёхцветная раскраска
Сообщение08.07.2016, 00:52 
Аватара пользователя


07/01/16
1612
Аязьма

(не подглядывая, тоже нельзя)

1. Раскрасим единицу красным, а какое-нибудь число $x$ синим; тогда, синими так же будут все числа $x+4,x+8,\ldots$, а, все $x+2,x+6,\ldots$ - желтыми.
2. $x$ не может быть нечетным - иначе, все нечетные числа $\ge x$ были бы желтыми или синими; но, желтое нечетное плюс синее нечетное плюс один должно быть так же нечетным и красным.
3. значит, все нечетные числа - красные, в частности, число $3$; но, синее $(x+4)+3+1$ даст так же синее $x+8$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трёхцветная раскраска
Сообщение08.07.2016, 00:54 
Заслуженный участник


04/03/09
914
Dan B-Yallay, у вас пропущен случай, когда 1 и 2 синие.
Пусть $x$ зеленый. Тогда $x+2,x+3$ красные.
$1+(x+2)+1=x+4$ - зеленый.
$2+(x+3)+1=x+6$ - зеленый.
$1+(x+4)+1=x+6$ - красный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Трёхцветная раскраска
Сообщение08.07.2016, 00:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10078
12d3 в сообщении #1136462 писал(а):
Dan B-Yallay, у вас пропущен случай, когда 1 и 2 синие.
:oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Трёхцветная раскраска
Сообщение08.07.2016, 01:43 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Dan B-Yallay
Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: nnosipov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group