Задачка из ЕГЭ

[TelmanStud]

Доброго дня!
Условие задачи.
Кусок пластилина сталкивается со скользящим навстречу по
горизонтальной поверхности стола бруском и прилипает к нему.
Скорости пластилина и бруска перед ударом направлены
противоположно и равны $v_\text{пл} = 15$ м/с и $v_\text{бр} = 5$ м/с. Масса бруска в 4 раза
больше массы пластилина. Коэффициент трения скольжения между
бруском и столом $\mu = 0,17$. На какое расстояние переместятся слипшиеся
брусок с пластилином к моменту, когда их скорость уменьшится на
30%?

Предложенное решение

Согласно решению $a=-\mu g$. Но если записать второй закон Ньютона для бруска c пластилином после удара

$$(M+m)a=F-F_\text{тр},$$

где $F=\mu M g$ $-$ действующая на брусок сила (без него брусок не мог двигаться с постоянной скоростью $v_\text{бр}$). Отсюда

$$a=\cfrac{\mu M g-\mu (M+m)g}{M+m}=-\frac{\mu g}{5}$$

Подскажите пожалуйста в чем моя ошибка.

[arseniiv]

TelmanStud в сообщении #1136424 писал(а):

где $F=\mu M g$ $-$ действующая на брусок сила (без него брусок не мог двигаться с постоянной скоростью $v_\text{бр}$)

По условию, он и не двигается с постоянной скоростью после удара. Плюс, это какая-то странная сила, потому что ни сила тяжести, ни сила реакции стола на брусок с пластилином не равны этому.

[Mihr]

TelmanStud в сообщении #1136424 писал(а):

Подскажите пожалуйста в чем моя ошибка.

В том, что Вы вводите в рассмотрение несуществующую силу:

TelmanStud в сообщении #1136424 писал(а):

где $F=\mu M g$ $-$ действующая на брусок сила (без него брусок не мог двигаться с постоянной скоростью $v_\text{бр}$)

В условии задачи не сказано, что брусок и пластилин движутся до удара с постоянной скоростью. Сказано всего лишь, что их скорости непосредственно перед столкновением такие-то. И всё. Это их мгновенные скорости перед ударом, а чуть раньше эти скорости должны были быть чуть больше... По-моему, так.

-- 07.07.2016, 22:52 --

Ответ arseniiv уже появился, но я не стал удалять свой. Ошибка нам видится одинаково: это повышает шансы на то, что мы правы

[TelmanStud]

Mihr
Правильно ли я понял, что брусок итак замедлялся до удара, а пластилин летел равномерно?

[Mihr]

TelmanStud, возможно, что и так, но это совершенно не важно. Ответ задачи от "предыстории" движения тел никак не зависит. Нам достаточно знать скорости бруска и пластилина непосредственно перед ударом (эти величины и даны нам!), а остальное здесь просто неважно.

[arseniiv]

Ага. Можно сказать, что нам даны отдельно брусок и отдельно пластилин просто для того, чтобы засунуть в одну задачу проверку двух вещей: отдельно закон сохранения импульса (а нам важен только удар), отдельно теорема о кинетической энергии (в примере это странно назвали «законом сохранения и изменения», притом почему-то механической энергии) (важен только пластилинобрусок целиком), ну и общее умение оценить ситуацию.

[TelmanStud]

arseniiv
Mihr
Спасибо! Просто меня смущает, что если в системе действуют какие то силы, то законом сохранения не воспользуешься в предлагаемом авторами виде.

[arseniiv]

А там и не закон сохранения [механической энергии], там теорема о кинетической энергии. Можете даже её найти по названию, кстати.

Вот если включить внутреннюю энергию, будет почти закон сохранения (потому что уже сократили слева и справа на исходную внутреннюю энергию этой штуки после удара). Но и то, чтобы связать выделившееся количество теплоты с силой трения, придётся воспользоваться той самой теоремой…