2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Исследовать на устойчивость заданное периодическое решение
Сообщение03.07.2016, 14:02 


11/04/13
125
покажите пожалуйста, как решается такой тип заданий:
Используя теорему Ляпунова об устойчивости по первому приближению
исследовать на устойчивость заданное периодическое решение нелинейной
периодической системы.



p.s я умею решать задачи такого типа : С помощью теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению исследовать на устойчивость нулевое решение систем.

берем линейную часть, составляем характеристическое уравнение, приравниваем к нулю, находим собственные числа и смотрим их знак.
или же Пользуясь формулой Маклорена, представим правые части в виде и делаем все тоже самое.
Но вот поставленная задачка меня смутила, покажите пожалуйста на примере, как решать такой тип задач

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать на устойчивость заданное периодическое решение
Сообщение03.07.2016, 23:31 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
germ9c
Ну, идейно все выглядит примерно так: надо сосчитать преобразование за период (т.е., для каждой начальной точки, посмотреть, куда она переходит за время, равное периоду системы). Устойчивость Вашего периодического решения означает, что для построеннного преобразования соответствующая точка - неподвижная, с собственными значениями (их называют мультипликаторами), по модулю меньшими 1. Вычислить само преобр-е явно - дохлый номер. Но можно попробовать посчитать мультипликаторы. Для этого надо найти ПЕРВУЮ вариацию Вашего решения (т.е., производную по) начальным условиям. Эта вариация - решение линейной периодической системы. К сожалению, как правило , полученная система также явно не решается. Так что метода работает лишь в исключительно специально подобранных случаях. Может, Ваша система как раз такая?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: vicvolf


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group