|
germ9c |
|
|
|
покажите пожалуйста, как решается такой тип заданий:
Используя теорему Ляпунова об устойчивости по первому приближению
исследовать на устойчивость заданное периодическое решение нелинейной
периодической системы.
p.s я умею решать задачи такого типа : С помощью теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению исследовать на устойчивость нулевое решение систем.
берем линейную часть, составляем характеристическое уравнение, приравниваем к нулю, находим собственные числа и смотрим их знак.
или же Пользуясь формулой Маклорена, представим правые части в виде и делаем все тоже самое.
Но вот поставленная задачка меня смутила, покажите пожалуйста на примере, как решать такой тип задач
|
|
|
|
 |
|
DeBill |
|
|
|
germ9c
Ну, идейно все выглядит примерно так: надо сосчитать преобразование за период (т.е., для каждой начальной точки, посмотреть, куда она переходит за время, равное периоду системы). Устойчивость Вашего периодического решения означает, что для построеннного преобразования соответствующая точка - неподвижная, с собственными значениями (их называют мультипликаторами), по модулю меньшими 1. Вычислить само преобр-е явно - дохлый номер. Но можно попробовать посчитать мультипликаторы. Для этого надо найти ПЕРВУЮ вариацию Вашего решения (т.е., производную по) начальным условиям. Эта вариация - решение линейной периодической системы. К сожалению, как правило , полученная система также явно не решается. Так что метода работает лишь в исключительно специально подобранных случаях. Может, Ваша система как раз такая?
|
|
|
|
|
