2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 E=mc^2
Сообщение02.07.2016, 15:02 
Аватара пользователя


17/10/13
790
Деревня
Как известно, энергия покоя тела, согласно Эйнштейну: $E_0 = mc^2$. Но, насколько мне известно из школьного курса физики полная энергия тела равна сумме потенциальной и кинетической энергий. Это как-то соотносится с определением Эйнштейна? Если нет, то зачем это проходят в школе?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение02.07.2016, 15:09 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
 i  Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: в подходящий раздел.

 Профиль  
                  
 
 Re: E=mc^2
Сообщение02.07.2016, 15:20 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
MestnyBomzh в сообщении #1135251 писал(а):
Но, насколько мне известно из школьного курса физики полная энергия тела равна сумме потенциальной и кинетической энергий.
Это утверждение неверно, причем даже в рамках школьного курса разница между Вашим утверждением и правильным упоминается и нередко даже специально подчеркивается.

 Профиль  
                  
 
 Re: E=mc^2
Сообщение02.07.2016, 15:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
MestnyBomzh в сообщении #1135251 писал(а):
Но, насколько мне известно из школьного курса физики полная энергия тела равна сумме потенциальной и кинетической энергий. Это как-то соотносится с определением Эйнштейна?

Да.

Полная энергия свободного тела равна $E=\dfrac{mc^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}.$ Это выражение не обращается в нуль при нулевой скорости. Поэтому его делят на две части:
    1) постоянную, не зависящую от скорости;
    2) переменную, которая обращается в нуль при нулевой скорости.
Эти две части называют энергией покоя и кинетической энергией. Для них получаются формулы:
$$E_0=mc^2\qquad E_k=mc^2\biggl(\dfrac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}-1\biggr).$$ Выражение для кинетической энергии некрасивое, но в приближении малых скоростей получается
$$E_k=mc^2\biggl(\dfrac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}-1\biggr)\approx mc^2\biggl(\Bigl(1+\dfrac{v^2}{2c^2}+\ldots\Bigr)-1\biggr)\approx \dfrac{mv^2}{2}+\ldots$$
С учётом потенциальной энергии, получается ещё одно слагаемое, и в итоге полная энергия $E=E_0+E_k+E_p,$ в отличие от школьной формулы (верной для нерелятивистской физики). Можно даже считать, что $E_0$ - это постоянное слагаемое в потенциальной энергии. Кстати, приближённый расчёт показывает, что на границе чёрной дыры $E_p=-E_0.$

Но более точные модели подчёркивают, что в общем случае пользоваться понятием потенциальной энергии вообще нельзя. Ни в случае гравитации, ни в случае электромагнитных взаимодействий. Вместо потенциальной энергии тела, возникает энергия поля, и тело получает энергию от поля, или отдаёт её полю. (А в случае сжатой пружины или резины, энергия запасается в деформированном веществе.)

MestnyBomzh в сообщении #1135251 писал(а):
Если нет, то зачем это проходят в школе?

По глупости.

В школе вообще зря "проходят" теорию относительности и квантовые явления. При том, что рассказать их связно школьникам невозможно, получается только хуже, чем если бы про них вообще не говорилось ни слова.

 Профиль  
                  
 
 Re: E=mc^2
Сообщение02.07.2016, 22:59 
Аватара пользователя


17/10/13
790
Деревня
Munin
Спасибо за столь развернутый ответ!
Можно ещё такой вопрос: получается, что любое покоящееся тело обладает огромной энергией, а почему нельзя так просто её (энергию) извлечь? Из-за закона сохранения массы? Но как тогда освобождается огромная энергия при распаде радиоактивных веществ? там же масса никуда не девается

 Профиль  
                  
 
 Re: E=mc^2
Сообщение02.07.2016, 23:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб

(Оффтоп)

MestnyBomzh в сообщении #1135324 писал(а):
а почему нельзя так просто её (энергию) извлечь

Лишим тела энергии покоя!

 Профиль  
                  
 
 Re: E=mc^2
Сообщение02.07.2016, 23:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
MestnyBomzh в сообщении #1135324 писал(а):
Можно ещё такой вопрос: получается, что любое покоящееся тело обладает огромной энергией, а почему нельзя так просто её (энергию) извлечь? Из-за закона сохранения массы?

Нет. Закона сохранения массы вообще нет. Это всего лишь низкоэнергетическое приближение закона сохранения энергии: вот эта самая $mc^2$ и сохраняется.

Но есть другие причины - другие законы сохранения - которые не дают эту энергию извлечь. Дело в том, что извлечь-то эту энергию можно. Такое явление известно - это аннигиляция. Но аннигиляция происходит у частицы с античастицей. И есть закон сохранения числа частиц, который гласит: разность суммарного числа частиц и суммарного числа античастиц - постоянное число. Как видите, если у нас есть античастица, то можно совершить аннигиляцию, и энергию извлечь. Но если античастицы нет - то энергию извлечь нельзя, она "заперта", потому что закон это запрещает.

Точнее, по одному такому закону на каждый сорт частиц. Ещё точнее, некоторые частицы могут превращаться одна в другую, например, нейтрон - в протон. Тогда число нейтронов не сохраняется, и число протонов тоже. Но сохраняется сумма чисел нейтронов и протонов - число барионов, барионное число. Аналогично, для электронов и нейтрино есть лептонное число.

И вот в нашей материи, которая нас окружает, барионное число очень большое, и лептонное число очень большое. Вот и не получается энергию извлечь. То, что можно извлечь без нарушения этих законов - и так уже всё извлечено, кроме чуть-чуть энергии ядерных и термоядерных реакций.

 Профиль  
                  
 
 Re: E=mc^2
Сообщение02.07.2016, 23:41 
Аватара пользователя


17/10/13
790
Деревня
То есть верно ли я понимаю, что в окружающих нас вещах нет чего-то: либо частицы, либо античастицы, поэтому мы и не можем извлечь энергию? а в радиоактивных веществах есть и то, и другое?

 Профиль  
                  
 
 Re: E=mc^2
Сообщение02.07.2016, 23:48 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
MestnyBomzh в сообщении #1135339 писал(а):
а в радиоактивных веществах есть и то, и другое?
Нет там ничего такого, разумеется. В радиоактивных атомах есть обыкновенные протоны, нейтроны и электроны и ничего более, и радиоактивный распад и аннигиляция это совершенно разные вещи. Чему вас только в школе учили, диву даюсь.

 Профиль  
                  
 
 Re: E=mc^2
Сообщение03.07.2016, 00:26 
Аватара пользователя


17/10/13
790
Деревня
Так, а что тогда с ответом на мой предыдущий вопрос: почему мы не можем извлечь столь огромную энергию из любого тела?
Ответом, как я понял было отсутствие частицы/античастицы в данном объекте. правильно я понял?

 Профиль  
                  
 
 Re: E=mc^2
Сообщение03.07.2016, 00:32 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
MestnyBomzh, пожалуйста, разберитесь для начала с устройством обычного атома.

 Профиль  
                  
 
 Re: E=mc^2
Сообщение03.07.2016, 00:39 
Аватара пользователя


17/10/13
790
Деревня
Я знаю из чего состоит атом. Атом состоит из электронов и ядра.
Ядро состоит из протонов и нейтронов. А электроны двигаются по своим орбитам вокруг ядра

 Профиль  
                  
 
 Re: E=mc^2
Сообщение03.07.2016, 00:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12440
MestnyBomzh в сообщении #1135369 писал(а):
электроны двигаются по своим орбитам вокруг ядра

Нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: E=mc^2
Сообщение03.07.2016, 00:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
MestnyBomzh в сообщении #1135339 писал(а):
То есть верно ли я понимаю, что в окружающих нас вещах нет чего-то: либо частицы, либо античастицы, поэтому мы и не можем извлечь энергию?

Да. Всё только частицы.

Это называется "барионная асимметрия Вселенной". Считается, что она зародилась в очень ранние стадии Большого Взрыва, когда закон сохранения барионного числа тоже мог нарушаться.

MestnyBomzh в сообщении #1135339 писал(а):
а в радиоактивных веществах есть и то, и другое?

Нет, конечно нет. Но в них аннигиляции и не происходит. В них происходит только превращение протонов в нейтроны и нейтронов в протоны, или просто перетасовка протонов и нейтронов по разным ядрам. Выделяется при этом энергия связи протонов и нейтронов в ядрах, плюс энергия, которая отличает нейтрон от протона. Это всё энергии примерно одного порядка - МэВы. Это много по сравнению с энергией покоя электрона, но крайне мало по сравнению с энергией покоя протона или нейтрона.

MestnyBomzh в сообщении #1135361 писал(а):
Ответом, как я понял было отсутствие частицы/античастицы в данном объекте. правильно я понял?

Да.

Если вы знаете, как устроен атом, то скажите: где вы возьмёте антипротоны, антинейтроны и позитроны?

 Профиль  
                  
 
 Re: E=mc^2
Сообщение03.07.2016, 01:07 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
MestnyBomzh в сообщении #1135369 писал(а):
Я знаю из чего состоит атом.
MestnyBomzh в сообщении #1135339 писал(а):
а в радиоактивных веществах есть и то, и другое?
Lock, Stock & Two Smoking Barrells писал(а):
Это меня настораживает, Вилли.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 39 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group