Но, насколько мне известно из школьного курса физики полная энергия тела равна сумме потенциальной и кинетической энергий. Это как-то соотносится с определением Эйнштейна?
Да.
Полная энергия свободного тела равна
Это выражение не обращается в нуль при нулевой скорости. Поэтому его делят на две части:
1) постоянную, не зависящую от скорости;
2) переменную, которая обращается в нуль при нулевой скорости.
Эти две части называют энергией покоя и кинетической энергией. Для них получаются формулы:
Выражение для кинетической энергии некрасивое, но в приближении малых скоростей получается
С учётом потенциальной энергии, получается ещё одно слагаемое, и в итоге полная энергия
в отличие от школьной формулы (верной для нерелятивистской физики). Можно даже считать, что
- это постоянное слагаемое в потенциальной энергии. Кстати, приближённый расчёт показывает, что на границе чёрной дыры
Но более точные модели подчёркивают, что в общем случае пользоваться понятием потенциальной энергии вообще нельзя. Ни в случае гравитации, ни в случае электромагнитных взаимодействий. Вместо потенциальной энергии тела, возникает энергия поля, и тело получает энергию от поля, или отдаёт её полю. (А в случае сжатой пружины или резины, энергия запасается в деформированном веществе.)
Если нет, то зачем это проходят в школе?
По глупости.
В школе вообще зря "проходят" теорию относительности и квантовые явления. При том, что рассказать их связно школьникам невозможно, получается только хуже, чем если бы про них вообще не говорилось ни слова.