Найти сумму ряда. Странная задача. Ответ очевиден, но...

[integral2009]

Ряд такой

$$\displaystyle \sum^{\infty}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n}$$

Я узнаю здесь разложение $\cos x$ в ряд Маклорена? Что же здесь может подразумеваться автором. Это учебная задача, которая подразумевает некоторое вычисление.

Я бы с удовольствием сделал, если бы понимал -- что требуется. Почленной дифференцирование или интегрирование?

[Aritaborian]

Возможно, она подразумевает некоторое узнавание ;-) Возможно также, что авторская задача хитрее, но в задачнике опечатка.

[Otta]

Задача сводится к составлению дифференциального уравнения.

(Оффтоп)

Пожалуйста! не забрасывайте меня плюшками, о досточтимые сторонники определения косинуса с помощью этого самого дифура.

[Aritaborian]

Кажется, понял, в чём подвох. integral2009, задача подразумевает незнание учеником разложения косинуса в ряд?

[bot]

Aritaborian в сообщении #1134727 писал(а):

Кажется, понял, в чём подвох. integral2009, задача подразумевает

Подвох глубже - что подразумевается под задачей?

[madschumacher]

bot в сообщении #1134797 писал(а):

Подвох глубже - что подразумевается под задачей?

Название темы: "Найти сумму ряда. Странная задача. Ответ очевиден, но...",
первое сообщение:

integral2009 в сообщении #1134710 писал(а):

Ряд такой

$$\displaystyle \sum^{\infty}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n}$$

[Brukvalub]

На мой взгляд, понятно, что сказал bot. Обычно задачу ставят так: "найти сумму функционального ряда, пользуясь действиями с рядами", то есть заранее задают набор разрешенных методов для решения задачи.
Здесь же задача сформулирована просто как "найти сумму ряда", и дан ряд с общеизвестной суммой. Вот я напишу в решении: посмотрим на стр...учебника Фихтенгольца и убедимся, что это разложение косинуса в степенной ряд.
Я решил задачу?

[madschumacher]

Brukvalub в сообщении #1134828 писал(а):

Обычно задачу ставят так: "найти сумму функционального ряда, пользуясь действиями с рядами", то есть заранее задают набор разрешенных методов для решения задачи.

Согласен, но раз уж она поставлена, то на

Brukvalub в сообщении #1134828 писал(а):

Вот я напишу в решении: посмотрим на стр...учебника Фихтенгольца и убедимся, что это разложение косинуса в степенной ряд.
Я решил задачу?

ответ: да! (в смысле, что раз задача поставлена некорректно

(Оффтоп)

а регуляризацию тут непонятно как впихнуть

, то, что хотим -- то и воротим ). но, имхо,

Otta в сообщении #1134718 писал(а):

Задача сводится к составлению дифференциального уравнения.

наиболее "безопасный" способ "решить" эту задачку (в смысле, чтобы придирок не было)

[Aritaborian]

madschumacher в сообщении #1134830 писал(а):

наиболее "безопасный" способ "решить" эту задачку

А потом бросить в уважаемую Otta плюшкой! С корицей.

[madschumacher]

Aritaborian в сообщении #1134836 писал(а):

А потом бросить в уважаемую Otta плюшкой! С корицей.

+1

[svv]

Предварительно уточнив у неё, какие плюшки она предпочитает.

[Aritaborian]

Да, это я зря сказал насчёт корицы. Быть может, она предпочитает с кардамоном.

[bot]

Brukvalub в сообщении #1134828 писал(а):

На мой взгляд, понятно, что сказал bot.

А ведь действительно можно так понять, но всё проще - заголовки обычно не читаю.