Расстояние в криволинейной системе координат

[epros]

GevorgyanH1 в сообщении #1134107 писал(а):

каждую поверхность пространства искривить

"Искривление поверхности" так же непонятно, как и "искривление пространства". С чего бы вдруг прямым поверхностям искривляться?

[GevorgyanH1]

epros, "с чего бы вдруг" означает "так в математике не бывает"?

[arseniiv]

GevorgyanH1
«Прямота» — это инвариантное свойство пространства и, если оно евклидово, поверхностей в нём, никак не зависящее от того, сколько и каких систем координат вы навводите. Например, если вы параллельно перенесёте любой вектор евклидова пространства по любой замкнутой кривой, в ту же точку, из которой начали, он останется таким же. Если вы будете делать это на сфере (с касательным вектором), результат будет иным.

[GevorgyanH1]

arseniiv, видимо, я должен признать, что написал глупость...

[Munin]

Пространство - это то, что бывает без координатной сетки.
Соответственно, в плоском пространстве можно провести как прямолинейную координатную сетку, так и криволинейную.
Но может быть искривлено и само пространство. Например, сфера, рассматриваемая не как поверхность в 3-мерном пространстве, а сама по себе, как 2-мерное пространство. В таком прострнастве прямолинейную сетку координат провести уже в принципе нельзя, любая сетка координат будет криволинейной.