Проверте вычисление предела функции

[rar]

Проверьте пожалуйста правильно ли я вычислил предел.

Условие задачи:
Вычислить предел с помощью замены бесконечно малых на эквивалентные $\lim\limits_{x\to 0}\frac{(1-\cos 2x)^2}{\tg^2 2x-\sin^2 2x}$
Решение:

$\lim\limits_{x\to 0}\frac{(1-\cos 2x)^2}{\tg^2 2x-\sin^2 2x}$ = $\lim\limits_{x\to 0}\frac{4\sin^4 x}{\frac{\sin^2 2x(1-\cos^2 2x)}{\cos^2 2x}}$ =
= $\lim\limits_{x\to 0}\frac{4\sin^4 x \cos^2 2x}{\sin^4 2x}$ = $\left| x\to 0:\begin{array}{l} \sin x\sim x \\ \sin 2x\sim 2x \end{array}\right|$ =
= $\lim\limits_{x\to 0}\frac{4x^4\cos^2 2x}{16x^4}$ = $\frac{1}{4}(\lim\limits_{x\to 0}{\cos 2x})^2$ = $\frac{1}{4}\cdot1^2$ = $\frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$

[RIP]

Сами же пишете $\sin2x\sim2x$, а заменяете неверно.

[bot]

Нет. Во-первых с помощью тригонометрии Вы правильно довели выражение до состояния, в котором уже и не нужно заменять на эквивалентные, а во вторых при замене на эквивалентные тоже ошиблись - про двоечку в знаменателе забыли, а она в 4-й степени.

Добавлено спустя 3 минуты 15 секунд:

Вообще-то задание надо сказать дурацкое - очень слабо мотивирован способ нахождения именно заменой на эквивалентные.

[rar]

А сейчас, все-таки, все правильно сделано?

[bot]

Сейчас правильно и во-время спохватились, что надо найти бесконечно малые и заменить их на эквивалентные. Ещё бы один шаг и ага - момент был бы упущен.