2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Процесс ОУ как марковский гауссовский стационарный процесс
Сообщение05.05.2016, 21:09 


16/03/09
24
Добрый день! Прошу помощи в решении такой интересной задачи, с которой столкнулся в книжке Крылова "Введение в случайные процессы".

Показать, что марковский гауссовский стационарный процесс (с непрерывными траекториями) является процессом Орнштейна-Уленбека.

Немножно определений: Стационарный случайный процесс $\xi_t$ называется процессом Орнштейна-Уленбека, если его корреляционная функция $R(t)=\mathbb{E}\xi_{s+t}\bar \xi_s$ имеет вид
$$
\mathbb{E}\xi_{s+t}\bar \xi_s=R(t)=R(0)e^{-\alpha|t|}, \alpha\ge 0
$$

А случайный процесс $\xi_t$ называется марковским, если
$$
\mathbb{E}\left(f(\xi_t|\xi_{t_n},\ldots, \xi_{t_1})\right)=\mathbb{E}\left(f(\xi_t|\xi_{t_n})\right).
$$
для произвольных $t_1\le t_2\le\ldots\le t_n\le t$ и борелевской функции $f$.

Проблема показалась мне очень любопытной. Буду рад вашей помощи

 Профиль  
                  
 
 Re: Процесс ОУ как марковский гауссовский стационарный процесс
Сообщение23.06.2016, 17:29 


22/06/16
7
1. По сравнению с указанной книгой, ваши определения не точны. Процесс ОУ уже гауссовский по определению. В вашей версии записи марковского свойства неверно расставлены скобки. Сравните с первоисточником.

2. Предполагая, что гауссовский процесс - марковский, запишите вид совместной плотности распределения величин $\xi_{t_1}$, $\xi_{t_2}$, ..., $\xi_{t_n}$ через условные (переходные) плотности. Переходная плотность должна быть снова гауссовской с параметрами, зависящими от расстоянием между сечениями. Из марковского свойства получите функциональные уравнения на оба параметра этой гауссовской переходной плотности и решите его. Наконец, вычислите ковариацию.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group