Многочлен с целыми коэффициентами, теорема о сущ. решения

[икс и грек]

Пусть $P(x)$ - многочлен c целочисленными коэффициентами степени $n$. Найти $c>0$, зависящее от коэффициентов $P(x)$ и его степени такое, что если неравенство $|P(x)|<c$ имеет решения в $R$, то уравнение $P(x)=0$ имеет решения в $R$.

[RIP]

Как-то на семинаре по диофантовым приближениям и трансцендентным числам Ю.В.Нестеренко доказывал это утверждение с постоянной $c=e^{-40t(P)^2}$, где $t(P)=\deg P+\ln H(P)$ - тип многочлена $P$ ($H(P)$ - высота многочлена $P$, т.е. максимум абсолютных значений коэффициентов многочлена). Переписывать это док-во сюда мне влом, тем более, что оно не очень короткое (хотя Юрий Валентинович заметил, что вполне может быть, что существует простое короткое доказательство, возможно, с другой постоянной $c$). А кто Вам такую задачу задал и в связи с чем, если не секрет?