shwedka, отвечу пока на первый вопрос. Конкретно в такой формулировке: "до тех пор, пока теория не опровергнута, она считается верной" я затрудняюсь найти, но могу предложить сделать такой логический вывод, например, на основании последовательных смысловых выдержек из Википедии, а насколько такой источник является авторитетным для вас - я не могу предполагать... Ссылки я предлагал, но, видимо, всё равно придётся цитировать...
Цитата:
Гипо́теза (от др.-греч. «основание», «предположение») — недоказанное утверждение, предположение или догадка.
Как правило, гипотеза высказывается на основе ряда подтверждающих её наблюдений (примеров) и поэтому выглядит правдоподобно. Гипотезу впоследствии или доказывают, превращая её в установленный факт (см. теорема, теория), или же опровергают (например, указывая контрпример), переводя в разряд ложных утверждений.
Недоказанная и неопровергнутая гипотеза называется открытой проблемой.
Цитата:
В отличие от естественнонаучной гипотезы, математическая гипотеза может быть логически доказана в некоторой системе аксиом, после чего она становится теоремой
Цитата:
Тео́рия (др.-греч. «рассмотрение, исследование») — система знаний, обладающая предсказательной силой в отношении какого-либо явления. Теории формулируются, разрабатываются и проверяются в соответствии с научным методом.
Стандартный метод проверки теорий — прямая экспериментальная проверка («эксперимент — критерий истины»).
Цитата:
Экспериме́нт (от лат. experimentum — проба, опыт) в научном методе — набор действий и наблюдений, выполняемых для проверки (истинности или ложности) гипотезы или научного исследования причинных связей между феноменами. Эксперимент является краеугольным камнем эмпирического подхода к знанию. Критерий Поппера выдвигает в качестве главного отличия научной теории от псевдонаучной возможность постановки эксперимента, прежде всего такого, который может дать опровергающий эту теорию результат.
Цитата:
Измерение — это определение количественных значений свойств объекта с использованием специальных технических устройств и единиц измерения.
То есть, теория может быть сформирована посредством логических выводов и доказанных гипотез (теорем) и верна, если не опровергнута экспериментом либо измерением в научном методе.
Далее.
Цитата:
Рассуждая далее, предположим, объём цилиндра будет равен найденной площади прямоугольника
, умноженной на величину с:
Как раз, была установлена не верность данного предположения, читайте внимательнее предмет обсуждения.
Цитата:
Вы не можете привести конкретный пример таких новых математических теорий.
Я не конкретизировался на математических теориях - это додумали Вы, я говорил о теориях вообще, и поверьте, известны теории, вокруг которых сомнения и недовольства и по сей день... Я вам сходу приведу даже два самых известных: теория вероятности и теория относительности.
Цитата:
Понятие не определено. Утверждение лишено смысла.
С таким же успехом, могу сказать, что лишено смысла следующее понятие: "Линия — это множество точек. У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет" Отсюда напрашивается логический вывод, что пространство не материально, но это не так.
На этот, как и, впрочем, остальные ваши вопросы, я уже дал разъяснение для понимания, читайте внимательно пост 1132438. Если от меня требуется что-то ещё более содержательное - будем думать...