fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Фокусы при выводе уравнения Мещерского
Сообщение15.06.2016, 17:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
SomePupil в сообщении #1131758 писал(а):
такого я ещё не встречал.

Это от малого опыта. Физики не только часто пользуются малыми величинами - они часто анализируют порядок малости. А это подразумевает именно неравенства, оценки сверху и снизу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фокусы при выводе уравнения Мещерского
Сообщение15.06.2016, 18:36 


18/05/16

9
А в чем проблема вывести уравнение? Если масса переменная, то бери ее производную, а не только скорости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фокусы при выводе уравнения Мещерского
Сообщение15.06.2016, 18:57 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 !  asimo, во-первых, не стоит давать необдуманные советы. Во-вторых, на форуме принято обращение на "Вы". Замечание.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фокусы при выводе уравнения Мещерского
Сообщение15.06.2016, 19:03 


18/05/16

9
Pphantom в сообщении #1131826 писал(а):
 !  asimo, во-первых, не стоит давать необдуманные советы. Во-вторых, на форуме принято обращение на "Вы". Замечание.

1. Разве масса на должна быть переменной?
2. Я не кому не обращался. Я ответил только по теме.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фокусы при выводе уравнения Мещерского
Сообщение15.06.2016, 19:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну конечно, на самом деле уравнение Мещерского выводится в пол-строчки. 2-й закон Ньютона: $\dfrac{dp}{dt}=F.$ Подставляя $p=Mv,$ а с другой стороны $\mu\,(u-v),$ получаем чего хотели.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фокусы при выводе уравнения Мещерского
Сообщение16.06.2016, 05:42 
Аватара пользователя


07/01/15
1244

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Фокусы при выводе уравнения Мещерского
Сообщение16.06.2016, 21:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
SomePupil
$M(t)$ — масса ракеты
$m(t)$ — масса газов
$\mathbf P(t)$ — импульс ракеты
$\mathbf p(t)$ — импульс газов (выброшенных за время от $0$ до $t$)
$\mathbf V(t)$ — скорость ракеты
$\mathbf v(t)$ — абсолютная скорость газов (выбрасываемых в момент $t$)
Штрих — производная по времени; полужирный шрифт — векторные величины.

Исходные соотношения:
$\begin{array}{l}\mathbf P=M\mathbf V\\\mathbf p'=m'\mathbf v\\\mathbf P'+\mathbf p'=0\\M'+m'=0\end{array}$

Из них получаем:
$\begin{array}{l}\mathbf P'=M'\mathbf V+M\mathbf V'\\M\mathbf V'=\mathbf P'-M'\mathbf V=-\mathbf p'+m'\mathbf V=-m'\mathbf v+m'\mathbf V=-m'(\mathbf v-\mathbf V)\end{array}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Фокусы при выводе уравнения Мещерского
Сообщение16.06.2016, 22:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12879
А в релятивистском случае - смогёте? :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Фокусы при выводе уравнения Мещерского
Сообщение16.06.2016, 22:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А в чём проблема?

$\begin{array}{l}\mathbf{P}=M\mathbf{V}\Gamma=E\mathbf{V}\\ \mathbf{p}'=m'\mathbf{v}\gamma=e'\mathbf{v}\\ \mathbf{P}'+\mathbf{p}'=0\\ E'+e'=0\end{array}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Фокусы при выводе уравнения Мещерского
Сообщение17.06.2016, 02:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Да, место массы в четырёх исходных уравнениях просто занимает энергия, и всё. :P

Единственное равенство, в котором я сомневаюсь — это $\mathbf{p}'=m'\mathbf{v}\gamma$. Что надо считать массой газа? По-моему, только $\sqrt{e^2-\mathbf p^2}$, где $e$ и $\mathbf p$ — энергия и импульс газа. Но, исходя из этого, а также бесспорного $\mathbf p'=e'\mathbf v$, я не могу получить именно такое соотношение между $\mathbf p'$ и $m'$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фокусы при выводе уравнения Мещерского
Сообщение17.06.2016, 12:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10155
Москва
SomePupil в сообщении #1131758 писал(а):
Но так, чтобы они неявно использовали "милиционеров" $-$ такого я ещё не встречал.


(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Фокусы при выводе уравнения Мещерского
Сообщение17.06.2016, 12:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
svv в сообщении #1132254 писал(а):
Единственное равенство, в котором я сомневаюсь — это $\mathbf{p}'=m'\mathbf{v}\gamma$.

Не сомневайтесь :-) Фокус не в этом месте, а в том, что $m'$ больше не равна скорости истечения рабочего вещества из двигателя (измеренной в системе отсчёта двигателя) - вот тут-то и надо будет применить преобразование между системами отсчёта. Но это в вашу систему уравнений не входит, поэтому я и написал всё так :-)

Кроме того, если мы задаём "программу работы двигателя" в виде $m'(t),$ то в релятивистском случае надо будет преобразовать не только $m',$ но и $t$ - с учётом замедления времени на ускоряющейся ракете.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фокусы при выводе уравнения Мещерского
Сообщение17.06.2016, 13:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Munin
OK
Евгений Машеров

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Фокусы при выводе уравнения Мещерского
Сообщение17.06.2016, 13:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
10155
Москва

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group