Фокусы при выводе уравнения Мещерского

[Munin]

SomePupil в сообщении #1131758 писал(а):

такого я ещё не встречал.

Это от малого опыта. Физики не только часто пользуются малыми величинами - они часто анализируют порядок малости. А это подразумевает именно неравенства, оценки сверху и снизу.

[asimo]

А в чем проблема вывести уравнение? Если масса переменная, то бери ее производную, а не только скорости.

[Pphantom]

asimo, во-первых, не стоит давать необдуманные советы. Во-вторых, на форуме принято обращение на "Вы". Замечание.

[asimo]

Pphantom в сообщении #1131826 писал(а):

asimo, во-первых, не стоит давать необдуманные советы. Во-вторых, на форуме принято обращение на "Вы". Замечание.

1. Разве масса на должна быть переменной?
2. Я не кому не обращался. Я ответил только по теме.

[Munin]

Ну конечно, на самом деле уравнение Мещерского выводится в пол-строчки. 2-й закон Ньютона: $\dfrac{dp}{dt}=F.$ Подставляя $p=Mv,$ а с другой стороны $\mu\,(u-v),$ получаем чего хотели.

[SomePupil]

(Оффтоп)

Munin, это в стиле Дау.

[svv]

SomePupil
$M(t)$ — масса ракеты
$m(t)$ — масса газов
$\mathbf P(t)$ — импульс ракеты
$\mathbf p(t)$ — импульс газов (выброшенных за время от $0$ до $t$)
$\mathbf V(t)$ — скорость ракеты
$\mathbf v(t)$ — абсолютная скорость газов (выбрасываемых в момент $t$)
Штрих — производная по времени; полужирный шрифт — векторные величины.

Исходные соотношения:
$\begin{array}{l}\mathbf P=M\mathbf V\\\mathbf p'=m'\mathbf v\\\mathbf P'+\mathbf p'=0\\M'+m'=0\end{array}$

Из них получаем:
$\begin{array}{l}\mathbf P'=M'\mathbf V+M\mathbf V'\\M\mathbf V'=\mathbf P'-M'\mathbf V=-\mathbf p'+m'\mathbf V=-m'\mathbf v+m'\mathbf V=-m'(\mathbf v-\mathbf V)\end{array}$

[Утундрий]

А в релятивистском случае - смогёте?

[Munin]

А в чём проблема?

$\begin{array}{l}\mathbf{P}=M\mathbf{V}\Gamma=E\mathbf{V}\\ \mathbf{p}'=m'\mathbf{v}\gamma=e'\mathbf{v}\\ \mathbf{P}'+\mathbf{p}'=0\\ E'+e'=0\end{array}$

[svv]

Да, место массы в четырёх исходных уравнениях просто занимает энергия, и всё.

Единственное равенство, в котором я сомневаюсь — это $\mathbf{p}'=m'\mathbf{v}\gamma$. Что надо считать массой газа? По-моему, только $\sqrt{e^2-\mathbf p^2}$, где $e$ и $\mathbf p$ — энергия и импульс газа. Но, исходя из этого, а также бесспорного $\mathbf p'=e'\mathbf v$, я не могу получить именно такое соотношение между $\mathbf p'$ и $m'$.

[Евгений Машеров]

SomePupil в сообщении #1131758 писал(а):

Но так, чтобы они неявно использовали "милиционеров" $-$ такого я ещё не встречал.

(Оффтоп)

Ну, ещё физик Архимед пользовался чем-то при вычислении объёмов. Только теорему о двух милиционерах не упоминал. Милиции тогда ещё не было, даже в Древнем Риме, а "Теорема о двух рабах-скифах, кои, вооружась дубинами, по велению городского архонта препровождают буйного жителя полиса в узилище" звучало громоздко.

[Munin]

svv в сообщении #1132254 писал(а):

Единственное равенство, в котором я сомневаюсь — это $\mathbf{p}'=m'\mathbf{v}\gamma$.

Не сомневайтесь :-) Фокус не в этом месте, а в том, что $m'$ больше не равна скорости истечения рабочего вещества из двигателя (измеренной в системе отсчёта двигателя) - вот тут-то и надо будет применить преобразование между системами отсчёта. Но это в вашу систему уравнений не входит, поэтому я и написал всё так :-)

Кроме того, если мы задаём "программу работы двигателя" в виде $m'(t),$ то в релятивистском случае надо будет преобразовать не только $m',$ но и $t$ - с учётом замедления времени на ускоряющейся ракете.

[svv]

Munin
OK
Евгений Машеров

(Оффтоп)

Милиции не было, а вот слово militia уже вовсю употреблялось римлянами. Оно означало военную службу, кампанию, поход. «Я служу в армии» — militiam facio, т.е. делаю службу.

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

Но тем не менее militia и милиция это разные вещи. "Милицией" в современном смысле в militia был разве что центурион, в мирное время отвечавший за порядок в квартале. Но это скорее ДНД получается. Собственно, и есть добровольная (а кто не добровольно - вон из Рима) народная (аристократы в центурии не зачислялись, они сразу в комсостав легиона) дружина (в смысле войско). А специальные подразделения охраны правопорядка лет через двести после Архимеда сформировали, центурии городской стражи.
Хотя, наверно, в Риме сформулировали бы "Теорему о двух центурионах", и поняли бы, о чём...