2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Обратимость оператора
Сообщение16.06.2016, 23:07 


15/10/15
82
Разъясните, пожалуйста, разницу между обычной алгебраической обратимостью оператора и непрерывной обратимостью. Как я поняла из конспекта, алгебраическая обратимость - это существование обратного оператора, а непрерывная - существование непрерывного обратного оператора. Критерий для непрерывной обратимости у меня есть. А для обычной обратимости вроде нет. Из алгебры, кстати, оператор обратим, если невырожден.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратимость оператора
Сообщение16.06.2016, 23:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
А если слово "оператор" заменить словом "отображение", то вы сможете сформулировать критерий обратимости?

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратимость оператора
Сообщение16.06.2016, 23:17 


15/10/15
82
Brukvalub в сообщении #1132212 писал(а):
А если слово "оператор" заменить словом "отображение", то вы сможете сформулировать критерий обратимости?

Биективность.
Кстати, по теореме Банаха получается, что в банаховом пространстве биективное отображение всегда непрерывно обратимо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратимость оператора
Сообщение16.06.2016, 23:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Stasya7 в сообщении #1132214 писал(а):
Кстати, по теореме Банаха получается, что в банаховом пространстве биективное отображение всегда непрерывно обратимо.

Да, Банах - ГОЛОВА! Кстати, не могли бы вы написАть здесь точную формулировку этой т. Банаха? :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратимость оператора
Сообщение16.06.2016, 23:47 


15/10/15
82
Brukvalub в сообщении #1132220 писал(а):
Да, Банах - ГОЛОВА! Кстати, не могли бы вы написАть здесь точную формулировку этой т. Банаха? :oops:

Любой линейный ограниченный взаимно однозначный оператор, действующий из банахова пространства в банахово, имеет ограниченный обратный оператор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратимость оператора
Сообщение17.06.2016, 00:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Сравните и найдите $10$ отличий:
1.
Stasya7 в сообщении #1132214 писал(а):
по теореме Банаха получается, что в банаховом пространстве биективное отображение всегда непрерывно обратимо.

2.
Stasya7 в сообщении #1132224 писал(а):
линейный ограниченный взаимно однозначный оператор

 Профиль  
                  
 
 Re: Обратимость оператора
Сообщение17.06.2016, 00:25 


15/10/15
82
Stasya7 в сообщении #1132214 писал(а):
Кстати, по теореме Банаха получается, что в банаховом пространстве биективное отображение всегда непрерывно обратимо.

Линейная и непрерывная биекция. :x

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Geen


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group