Обратимость оператора

[Stasya7]

Разъясните, пожалуйста, разницу между обычной алгебраической обратимостью оператора и непрерывной обратимостью. Как я поняла из конспекта, алгебраическая обратимость - это существование обратного оператора, а непрерывная - существование непрерывного обратного оператора. Критерий для непрерывной обратимости у меня есть. А для обычной обратимости вроде нет. Из алгебры, кстати, оператор обратим, если невырожден.

[Brukvalub]

А если слово "оператор" заменить словом "отображение", то вы сможете сформулировать критерий обратимости?

[Stasya7]

Brukvalub в сообщении #1132212 писал(а):

А если слово "оператор" заменить словом "отображение", то вы сможете сформулировать критерий обратимости?

Биективность.
Кстати, по теореме Банаха получается, что в банаховом пространстве биективное отображение всегда непрерывно обратимо.

[Brukvalub]

Stasya7 в сообщении #1132214 писал(а):

Кстати, по теореме Банаха получается, что в банаховом пространстве биективное отображение всегда непрерывно обратимо.

Да, Банах - ГОЛОВА! Кстати, не могли бы вы написАть здесь точную формулировку этой т. Банаха?

[Stasya7]

Brukvalub в сообщении #1132220 писал(а):

Да, Банах - ГОЛОВА! Кстати, не могли бы вы написАть здесь точную формулировку этой т. Банаха?

Любой линейный ограниченный взаимно однозначный оператор, действующий из банахова пространства в банахово, имеет ограниченный обратный оператор.

[Brukvalub]

Сравните и найдите $10$ отличий:
1.

Stasya7 в сообщении #1132214 писал(а):

по теореме Банаха получается, что в банаховом пространстве биективное отображение всегда непрерывно обратимо.

2.

Stasya7 в сообщении #1132224 писал(а):

линейный ограниченный взаимно однозначный оператор

[Stasya7]

Stasya7 в сообщении #1132214 писал(а):

Кстати, по теореме Банаха получается, что в банаховом пространстве биективное отображение всегда непрерывно обратимо.

Линейная и непрерывная биекция.