2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 О добавлении новой аксиомы в ZFC без аксиомы пустого множест
Сообщение13.06.2016, 09:41 


08/03/11
273
Здравствуйте !
Можно ли без противоречия добавить новую аксиому :
$\forall a \exists b b \in a  $
в систему аксиом , полученную из ZFC, удалением аксиомы существования пустого множества ?

 Профиль  
                  
 
 Re: О добавлении новой аксиомы в ZFC без аксиомы пустого множест
Сообщение13.06.2016, 10:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Нельзя.

Аксиома существования пустого множества играет роль утверждения "существует хотя бы одно множество".

Пусть существует какое-нибудь множество $A$. Тогда по аксиоме выделения существует множество $B=\{x\in A:\neg x\in A\}$. Докажите сами, что $B=\varnothing$.

 Профиль  
                  
 
 Re: О добавлении новой аксиомы в ZFC без аксиомы пустого множест
Сообщение13.06.2016, 15:57 


08/03/11
273
Аксиома подстановки в $ZFC$ :
$
\forall \bar{z}\forall u(\forall x(x \in u \Rightarrow \exists !y P(x,y,\bar{z}))
\Rightarrow \exists w \forall y(y \in w \Leftrightarrow \exists x(x \in u  \& P(x,y,\bar{z}))))
$
Someone : Как выглядит предикат $P$ для приведенной Вами аксиомы подстановки ?

 Профиль  
                  
 
 Re: О добавлении новой аксиомы в ZFC без аксиомы пустого множест
Сообщение13.06.2016, 16:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
alex_dorin
Нужна аксиома выделения, а не подстановки.

 Профиль  
                  
 
 Re: О добавлении новой аксиомы в ZFC без аксиомы пустого множест
Сообщение13.06.2016, 19:16 


08/03/11
273
kp9r4d : аксиома подстановки сильнее аксиомы выделения,

 Профиль  
                  
 
 Re: О добавлении новой аксиомы в ZFC без аксиомы пустого множест
Сообщение13.06.2016, 20:38 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
alex_dorin, знаете, даже непонятно, что на это отвечать, и стоит ли вообще. Возьмите уже аксиому выделения с предикатом $x\notin A$, явно видимым в
Someone в сообщении #1131178 писал(а):
$B=\{x\in A:\neg x\in A\}$

Если вы рассуждаете о том, какая из аксиом сильнее другой, то вы, наверняка, можете самостоятельно сформулировать нужный вам предикат для аксиомы подстановки на основании того, что в этой теме уже писали (можно сделать это даже на пустом месте).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group