Почему нельзя рассуждать так -
<поправил формулы; Вы ведь это имели в виду?>Вопрос в другом - почему Вам кажется, что можно?
Почему, например, можно написать

?
Потому что есть такое правило:

.
А почему если слагаемых три, то тоже так можно делать? А вот почему:

То есть было применено правило выше два раза.
Понятно, что то же самое можно будет сделать, если слагаемых будет четыре, пять, и вообще любое количество,
не зависящее от 
. Но в Вашем примере количество слагаемых зависит от

, и так делать не получится: грубо говоря, непонятно, сколько раз нужно использовать правило нахождения предела суммы.
Расскажу подробнее про Ваш пример, на интуитивном уровне.
Вот что важно понять: в выражении

то, что стоит под знаком предела, конечно, зависит от

, но само значение предела от

не зависит.
Это так вообще в любых пределах: например, в пределе

выражение

, стоящее под знаком предела, зависит от

, но значение этого предела - оно равно

- от

не зависит. Точно так же и в Вашем пределе.
Так как выражение под знаком предела зависит от

, то, конечно, оно может содержать

слагаемых, как у Вас.
Но дальше Вы хотите написать (ошибочно), чему равен сам предел, чему равно его значение:

Значение предела, как мы разобрались, от

зависеть не может. В частности, выражение для него не может содержать переменное число слагаемых. Когда Вы хотите написать, что значение предела равно

, в этой записи неясно,
сколько конкретно слагаемых нужно брать. Ответ "

слагаемых" не подойдёт, ведь это значение должно быть одно и то же для любых

.