Дискретная математика.

[karandash_oleg]

Да, спасибо, это ясно)

[svv]

karandash_oleg
Если приходится решать много таких задач, как первая, можно это дело рационализировать. Договоримся всё нумеровать с нуля (как поступают настоящие программисты): и перестановки в списке, и позиции цифр в каждой перестановке. Итак, наша перестановка $58$-я, нумеруя перестановки с нуля.

Запишем число $58$ в факториальной системе счисления:
$58=0\cdot 6!+0\cdot 5!+2\cdot 4!+1\cdot 3!+2\cdot 2!+0\cdot 1!+0\cdot 0!$
По правилам, при $6!$ может стоять коэффициент от $0$ до $6$, при $5!$ — коэффициент от $0$ до $5$ и так далее, тогда разложение единственно. Для небольших чисел его легко получить вручную.

Итак, у нас есть список коэффициентов $0,0,2,1,2,0,0$ и список цифр $1,2,3,4,5,6,7$. Делаем так. Берём значение самого левого коэффициента, берём цифру с такой позицией в списке цифр. Коэффициент вычёркиваем из списка коэффициентов, а взятую цифру пишем, и тоже вычёркиваем из списка цифр. Получится:

$$\begin{array}{rcl} {\color{magenta}0}021200 & {\color{magenta}1}234567 & 1\\ {\color{magenta}0}21200 & {\color{magenta}2}34567 & 12\\ {\color{magenta}2}1200 & 34{\color{magenta}5}67 & 125\\ {\color{magenta}1}200 & 3{\color{magenta}4}67 & 1254\\ {\color{magenta}2}00 & 36{\color{magenta}7} & 12547\\ {\color{magenta}0}0 & {\color{magenta}3}6 & 125473\\ {\color{magenta}0} & {\color{magenta}6} & 1254736\end{array}$$

Цветом выделены цифры, с которыми мы сейчас поработаем и вычеркнем.

[karandash_oleg]

Спасибо, выглядит очень красиво!