Ответ задачи как раз).
Не как раз, но близко.
Но вот смысл написания уравнения

не очень понятен.
Смысл в том, что получается уравнение вида

(это парабола), в правой части не будет слагаемого, пропорционального

. Таким образом, задача сводится к поиску значений параметра

, при которых гипербола

и парабола имеют ровно два пересечения.
Можно, конечно, на листочке прикидывать, куда направлены ветви параболы и как она пересекает гиперболу, но зависимость от параметра очень сложная. Поэтому можно попробовать подставить

в уравнение для параболы и решать полученное кубическое уравнение. Но оно имеет сложный вид. Ну значит можно попробовать анализировать локальные максимумы и минимумы полученной кубической параболы. Это приводит к уравнениям высокой степени относительно

, которые вряд ли решаются аналитически. Решив их численно, я получил те хитрые значения.