Задачки из темы "Диф. исчисления"

[Tanawww]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с задачками!

1.Определить количество действительных корней уравнения f(x)=0:
$ x^3 +x +3 =0 $
отделите эти корни и , применяя метод хорд и касательных, найти их приближенное значение.

Вроде надо искать производную и приравнивать ее к нулю. Но там же получается нет действительных корней?


2.Дана функция z = f(x,y) и две точки А (x0; y0) и В (x1; y1)

$ z = x^2 + 3xy-6y $ А (4; 1) и В (3,96; 1,03)

а) Вычислить приближенное значение z1 функции в точке В исходя из значения z0 функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к В дифференциалом, и оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции ее дифференциалом.
б) Составить уравнение касательной плоскости к поверхности z=f (x,y) в точке С(x0,y0,z0)

Не могу понять как быть, если фунуция от двух параметров.

3.Найти нибольшее и наименьшее значение функций z=f(x;y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств.

$ z=3-2x^2-xy-y^2 $ ; x<=1; y>=0; y<=x

Область D будет ввиде треугольника. Если находить критические точки,то надо брать производные по х и у. В общем там получаются х и у в квадрате, я составила систему неравенств и запуталась с вычислением корней. Помогите решить.

[PAV]

Tanawww писал(а):

Вроде надо искать производную и приравнивать ее к нулю. Но там же получается нет действительных корней?

Искать нули производной нужно для поиска экстремумов исходной функции. А в данной задаче нужно определять, где производная положительная, а где - отрицательная, что показывает области возрастания и убывания исходной функции.

[Tanawww]

PAV

Получается до х=0 функция убывает, потом возрастает (это я в мат программе построила)
Сейчас попробую дальше..

[PAV]

При $x=-2$ значение функции равно $-7$.
При $x=-1$ значение функции равно $1$.

Что-то не похоже на убывание.
Чем программами пользоваться, лучше вспомните, как связаны области монотонности функции с ее производной.

[Tanawww]

Пардон!
Получается фнкция постоянно возрастает))

Добавлено спустя 19 минут 14 секунд:

Хм... Смотрю в книгу (так и хочется продолжить), там для метода хорд дана формула для нахождения корней (если что, напишу)

Для этой формулы находится промежуток, на котором производная функции от х меняет свой знак. А мне как? Можно взять для вычисления (-2,-1)
тогда а=-2,875 =>у=-23,639
Рассматриваю теперь промежуток (-2,875; -1)

тогда а=-1,076 - это приближенный ответ?

Добавлено спустя 9 минут 44 секунды:

А методом кастельных а=-1,3
Тогда ответ в промежутке:
-1,3<=x>=-1.076
Верно?

[Tanawww]

PAV
Куда же вы пропали? Одна надежда на вас))))

[Brukvalub]

Tanawww писал(а):

Куда же вы пропали? Одна надежда на вас))))

Сегодня я за него. А про то, когда нужно останавливать итерации метода хорд, в Вашей книжонке ничего не написано?

[Tanawww]

Brukvalub
Там написано, что можно выбирать отрезки, постепенно получая более точный ответ, далее пример, в котором, в общем-то, функция имеет несколько промежутков возрастания-убывания, как-то по-проще))

Добавлено спустя 9 минут 19 секунд:

А! Так это ж можно еще взять отрезок (-1,076, -1) ?
Сейчас посчитаю

Добавлено спустя 10 минут 4 секунды:

Brukvalub
На отрезке (-1,076, -1) получается а=-1,241 (кажется отрезок больше менять не надо)
Тогда ответ в промежутке -1.3 <=x=>-1,241

[Brukvalub]

Ясно, что точность приближения к корню любого из концов промежутка не превосходит длины этого промежутка. Так что остановить процесс можно в тот момент, когда длина промежутка станет меньше требуемой точности.

[Tanawww]

Brukvalub писал(а):

Ясно, что точность приближения к корню любого из концов промежутка не превосходит длины этого промежутка. Так что остановить процесс можно в тот момент, когда длина промежутка станет меньше требуемой точности.

В задачнике необходимо найти приближенное значение с точность 0,01.

[Brukvalub]

Tanawww писал(а):

В задачнике необходимо найти приближенное значение с точность 0,01.

Ну, как Вы сами считаете, Вы достигли требуемой точности?

[Tanawww]

Brukvalub писал(а):

Tanawww писал(а):

В задачнике необходимо найти приближенное значение с точность 0,01.

Ну, как Вы сами считаете, Вы достигли требуемой точности?

Спасибо! Я все поняла!!! Уже досчитываю

Добавлено спустя 2 минуты 22 секунды:

А вторую не посмотрите?

[Brukvalub]

Tanawww писал(а):

Не могу понять как быть, если фунуция от двух параметров.

Вердикт: читать учебник.

[Tanawww]

Brukvalub писал(а):

Вердикт: читать учебник.

Можно тогда, когда я набросаю свое решение, выставить его, чтобы Вы проверили?

[Brukvalub]

Отличная идея - одобряю!