2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Теорема Банаха о неподвижной точке
Сообщение04.06.2016, 22:32 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
DeBill в сообщении #1129039 писал(а):
А Вы точно надо мной не издеваетесь? Пойду ка я посмотрю ваши темы...

Блин, точно не издеваюсь, я вообще "физик". И показал я, что $\rho(x_n,x_{n+p})<\varepsilon$, вот. Для любых $p>0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Банаха о неподвижной точке
Сообщение04.06.2016, 22:41 
Заслуженный участник


10/01/16
2315

(Оффтоп)

Посмотрел. Чел, который знает про эллиптические функции, и одновременно демонстрирует полное непонимание понятия сходимости последовательности - не наш чел. Адью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Банаха о неподвижной точке
Сообщение04.06.2016, 22:48 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Ээ, ну ок.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Банаха о неподвижной точке
Сообщение04.06.2016, 23:27 
Заслуженный участник


09/05/13
8904

(Оффтоп)

DeBill
Ну Вы как будто студентов-физиков не видели.
Наш он, наш. То есть не издевается.


-- 05.06.2016, 01:33 --

fronnya
Если Вы не будете писать все определения полностью, как полагается, а полагается с кванторами, а не вот так вот ни о чем, - за это Вас любой математик побьет в темное время суток.
Попробуйте еще раз понять, что Вы не поняли, - пока Вы даже ход доказательства, получается, не поняли. А уже потом спросите. Ладно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Банаха о неподвижной точке
Сообщение04.06.2016, 23:56 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Otta в сообщении #1129063 писал(а):
А уже потом спросите. Ладно?

Вот я и не понял, что не так-то.
Построили последовательность: $x_1=Ax, x_2=Ax_1,...,x_n=Ax_{n+1},...$
Дальше идет доказательство её фундаментальности.
Сразу же определение, чтобы потом вопросов не возникло: последовательность ${x_n}\in X$ называется фундаментальной, если $\forall \varepsilon >0 \exists \delta(\varepsilon) :  \rho(x_n,x_m)<\varepsilon  \forall n,m >\delta(\varepsilon)$
Значит так, если мы покажем, что $\rho(x_n,x_{n+p})<\varepsilon$, это ведь и будет означать, что последовательность фундаментальна?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Банаха о неподвижной точке
Сообщение05.06.2016, 00:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9953
fronnya в сообщении #1129075 писал(а):
Значит так, если мы покажем, что $\forall \varepsilon >0\  \exists \delta(\varepsilon):\  \forall n,m >\delta(\varepsilon)\ \ \  \rho(x_n,x_m)<\varepsilon $, это ведь и будет означать, что последовательность фундаментальна?
Fixed.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Банаха о неподвижной точке
Сообщение05.06.2016, 00:22 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Dan B-Yallay в сообщении #1129076 писал(а):
Fixed.

$\rho(x_1,x_2)=\rho(Ax,Ax_1)\leq\alpha\rho(x,x_1)=\alpha\rho(x,Ax)$

аналогично

$\rho(x_2,x_3)=\alpha^2\rho(x,Ax), ... , \rho(x_n, x_{n+1})=\alpha^n\rho(x,Ax)$
Теперь оценим $\rho(x_n,x_{n+p})$, $p$ раз применив неравенство треугольника: $\rho(x_n,x_{n+p})\leq \rho(x_n,x_{n+1}), ..., \rho(x_{n+p-1},x_{n+p})\leq(\alpha^n+\alpha^{n+1}+...+\alpha^{n+p-1})\rho(x,Ax)$
Окончательно, $\rho(x_n,x_{n+p})\leq\rho(x,Ax)\frac{\alpha^n-\alpha^{n+p}}{1-\alpha}<\varepsilon$ при больших $n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Банаха о неподвижной точке
Сообщение05.06.2016, 00:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9953
fronnya в сообщении #1129085 писал(а):
при больших $n$.
Почти у цели. Ну вот теперь покажите в явном виде, как $n$ (которое Вы раньше назвали $\delta (\varepsilon )$) зависит от $\varepsilon$ и тогда эта формула/зависимость и будет наглядным подтверждением тезису $$\forall \varepsilon > 0 \ \exists \delta(\varepsilon) ...$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Банаха о неподвижной точке
Сообщение05.06.2016, 00:57 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Dan B-Yallay в сообщении #1129091 писал(а):
покажите в явном виде

А как тут показать... Если смотреть на то, что я получил, то $n$ будет выражаться через $\rho(x,Ax)$ и $\varepsilon$. И это если пренебречь $\alpha^{n+p}$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Gg322


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group