2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Теорема Банаха о неподвижной точке
Сообщение04.06.2016, 22:32 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
DeBill в сообщении #1129039 писал(а):
А Вы точно надо мной не издеваетесь? Пойду ка я посмотрю ваши темы...

Блин, точно не издеваюсь, я вообще "физик". И показал я, что $\rho(x_n,x_{n+p})<\varepsilon$, вот. Для любых $p>0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Банаха о неподвижной точке
Сообщение04.06.2016, 22:41 
Заслуженный участник


10/01/16
2115

(Оффтоп)

Посмотрел. Чел, который знает про эллиптические функции, и одновременно демонстрирует полное непонимание понятия сходимости последовательности - не наш чел. Адью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Банаха о неподвижной точке
Сообщение04.06.2016, 22:48 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Ээ, ну ок.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Банаха о неподвижной точке
Сообщение04.06.2016, 23:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/05/13
7591

(Оффтоп)

DeBill
Ну Вы как будто студентов-физиков не видели.
Наш он, наш. То есть не издевается.


-- 05.06.2016, 01:33 --

fronnya
Если Вы не будете писать все определения полностью, как полагается, а полагается с кванторами, а не вот так вот ни о чем, - за это Вас любой математик побьет в темное время суток.
Попробуйте еще раз понять, что Вы не поняли, - пока Вы даже ход доказательства, получается, не поняли. А уже потом спросите. Ладно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Банаха о неподвижной точке
Сообщение04.06.2016, 23:56 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Otta в сообщении #1129063 писал(а):
А уже потом спросите. Ладно?

Вот я и не понял, что не так-то.
Построили последовательность: $x_1=Ax, x_2=Ax_1,...,x_n=Ax_{n+1},...$
Дальше идет доказательство её фундаментальности.
Сразу же определение, чтобы потом вопросов не возникло: последовательность ${x_n}\in X$ называется фундаментальной, если $\forall \varepsilon >0 \exists \delta(\varepsilon) :  \rho(x_n,x_m)<\varepsilon  \forall n,m >\delta(\varepsilon)$
Значит так, если мы покажем, что $\rho(x_n,x_{n+p})<\varepsilon$, это ведь и будет означать, что последовательность фундаментальна?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Банаха о неподвижной точке
Сообщение05.06.2016, 00:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
8352
Кентакска волост
fronnya в сообщении #1129075 писал(а):
Значит так, если мы покажем, что $\forall \varepsilon >0\  \exists \delta(\varepsilon):\  \forall n,m >\delta(\varepsilon)\ \ \  \rho(x_n,x_m)<\varepsilon $, это ведь и будет означать, что последовательность фундаментальна?
Fixed.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Банаха о неподвижной точке
Сообщение05.06.2016, 00:22 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Dan B-Yallay в сообщении #1129076 писал(а):
Fixed.

$\rho(x_1,x_2)=\rho(Ax,Ax_1)\leq\alpha\rho(x,x_1)=\alpha\rho(x,Ax)$

аналогично

$\rho(x_2,x_3)=\alpha^2\rho(x,Ax), ... , \rho(x_n, x_{n+1})=\alpha^n\rho(x,Ax)$
Теперь оценим $\rho(x_n,x_{n+p})$, $p$ раз применив неравенство треугольника: $\rho(x_n,x_{n+p})\leq \rho(x_n,x_{n+1}), ..., \rho(x_{n+p-1},x_{n+p})\leq(\alpha^n+\alpha^{n+1}+...+\alpha^{n+p-1})\rho(x,Ax)$
Окончательно, $\rho(x_n,x_{n+p})\leq\rho(x,Ax)\frac{\alpha^n-\alpha^{n+p}}{1-\alpha}<\varepsilon$ при больших $n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Банаха о неподвижной точке
Сообщение05.06.2016, 00:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
8352
Кентакска волост
fronnya в сообщении #1129085 писал(а):
при больших $n$.
Почти у цели. Ну вот теперь покажите в явном виде, как $n$ (которое Вы раньше назвали $\delta (\varepsilon )$) зависит от $\varepsilon$ и тогда эта формула/зависимость и будет наглядным подтверждением тезису $$\forall \varepsilon > 0 \ \exists \delta(\varepsilon) ...$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Банаха о неподвижной точке
Сообщение05.06.2016, 00:57 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Dan B-Yallay в сообщении #1129091 писал(а):
покажите в явном виде

А как тут показать... Если смотреть на то, что я получил, то $n$ будет выражаться через $\rho(x,Ax)$ и $\varepsilon$. И это если пренебречь $\alpha^{n+p}$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group