fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Свободные затухающие колебания
Сообщение04.06.2016, 16:16 


23/10/15
28
Доброго времени суток. Возник вопрос по поводу физического смысла следующего коэффициента в уравнении свободных затухающих колебаний. Вот их график:

Изображение

Собственно, вопрос. Что есть величина $$A_0$ ? В учебниках пишут, что это либо амплитуда колебаний в начальный момент времени, либо коэффициент, зависящий от начальных условий. И то, и другое, конечно, может быть правдой. Однако первое определение уже не подходит для предоставленного графика, а второе достаточно расплывчато. Хотелось бы узнать ее конкретный физический смысл.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободные затухающие колебания
Сообщение04.06.2016, 16:23 
Заслуженный участник


25/02/11
1804
Энергия в начальный момент времени пропорциональна квадрату $A_0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободные затухающие колебания
Сообщение04.06.2016, 16:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Оба являются правдой. Первое подходит для предоставленного графика.

Ещё можете придать ему энергетический смысл: $A_0$ показывает суммарную энергию (потенциальную + кинетическую) осциллятора в начальный момент времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободные затухающие колебания
Сообщение04.06.2016, 17:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
5406
4caster, строго говоря, амплитуда - это один из параметров незатухающих колебаний (не обязательно гармонических), и потому к затухающим колебаниям понятие амплитуды неприменимо. На практике, однако, его применяют условно: при достаточно малом коэффициенте затухания говорят об "амплитуде" затухающих колебаний как о "медленно меняющемся во времени" параметре. Поэтому утверждение, что $A_0$ - коэффициент, зависящий от начальных условий, более точно в терминологическом смысле. Но если пользоваться наглядным представлением о "медленно меняющемся параметре", то $A_0$ как раз и приобретает смысл "амплитуды колебаний в начальный момент времени".

 Профиль  
                  
 
 Re: Свободные затухающие колебания
Сообщение04.06.2016, 20:34 
Аватара пользователя


29/02/16
208
4caster,
$A_0$ - это действительно амплитуда, но не в смысле мнгновенное значение, показаное у вас сплошной линией, а в смысле огибающая, показаная пунктиром. Посмотрите на полную формулу - и вы увидите, что это действительно амплитуда, либо в формуле выберите косинус с нулевой начальной фазой.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group