Нужна помощь в подборе коэффициента сравнения мощностей.

[Harden]

Здравствуйте. Прошу помочь разобраться. Стык биологии и физики, во второй я не волоку. Моя сфера - биология мышечной ткани, один из изучаемых вопросов - энергетическая адаптация на критическую нагрузку. Выведен эффект, ответственный за этот этап адаптации мышечной ткани, выраженный в физической формуле мощности $N=F\dfrac{s}{t}$. Но его нельзя использовать без коэффициента поправки, так как простая мощность с повышением веса снаряда ($F$) или, тем более, сокращением времени выполнения работы будет верна математически, но не биологически, так как есть ряд проблем.

1. Способности мышц совершать работу и увеличение их объема, видимо, не пропорциональны. Значит нужен коэффициент, учитывающий это.
2. Невозможно адекватно посчитать количество вещества в мышцах, ответственного за синтез источников энергии, отношения этого количества к неэнергетической составляющей волокон и т.д. без специального оборудования и больших затрат сил. Значит, нужен коэффициент, исходящий не из свойств мышцы, а из свойств работы — легко внешне наблюдаемой картины.
3. Нужно, чтобы можно было сравнить разные мощности: не только разных весов, но и разных испытуемых. Значит, коэффициент должен исходить из безотносительной величины.

Задача - придумать универсальный, легкий в применении инструмент оценки разности мощности работы с разными показателями силы. И, главное, - адекватный по отношению к реальным условиям работы мышц с разными весами - именно это и есть проблема.
Пример.
Некто поднимает штангу весом 100 кг на 10 повторений за 40 секунд, тогда мощность работы будет равна $100\cdot$10/40=25.
Некто поднимает штангу весом 150 кг на 10 повторений за 40 секунд, тогда мощность работы будет равна $150\cdot 10/40=37,5$.
Мощность, естественно, увеличилась на 50%, математически это верно, но по отношению к биологической системе - нет. Проще говоря, жать лежа штангу весом 100 кг на 10 и 150 кг на 10 - задачи несравнимые, далеко не в 50% мощности организма там разница, а гораздо больше. Это же диктует четвертый признак - коэффициент должен учитывать динамику роста усилий: разница работы со 100 и 110 кг - это одно, а со 100 и 150 - это совсем другое.
Жду предложений, буду благодарен. Свои идеи есть, но сложноваты в применении, не уверен, что правильно. К тому же, я дубина в физике и математике, может, кто-то с первого взгляда меня ткнет носом в нужное решение задачи.

[Mihaylo]

Мне кажется, вместо мощности нужно рассматривать более важную характеристику - силу, развиваемую мышцей. Но и этого может быть недостаточно, возможно Вас интересует не просто какая-то абстрактная сила $F$, а физическая способность (максимальная сила, которую может развить мышца) $F_0$. Естественно следует рассматривать только случаи $F<F_0$.
Второй момент, который нужно понять, физическая способность мышцы зависит от профиля предшествующей нагрузки $F(t)$. По сути, этот профиль - это график силы, которую вырабатывала мышца, перед тем как измерить ее физическую способность. Если $F(t)$ примерно равна $0$, то значит рассматривается физическая способность мышцы в отдохнувшем состоянии.
Третий момент: энергетическая способность мышцы - это такой профиль нагрузки $F(t)$, в котором физическая способность, постепенно уменьшаясь, доходит до нуля (практически $F_0=0$), что трактуется как полная усталость. Имея такой профиль, можно рассчитать мощность и энергию.

Например, вот эти примеры не годятся для анализа энергетической способности мышц, так как не указано, насколько сильно устал испытуемый:

Harden в сообщении #1128298 писал(а):

Некто поднимает штангу весом 100 кг на 10 повторений за 40 секунд, тогда мощность работы будет равна 100$\cdot$10/40=25.
Некто поднимает штангу весом 150 кг на 10 повторений за 40 секунд, тогда мощность работы будет равна 150$\cdot$10/40=37,5.

Силу удобнее измерять в килограммах.
Можно вместо рассмотрения случая полной усталости ($F_0=0$) производить анализ для случая неспособности мышцы тянуть экспериментальный груз ($F_0<m$). Но тогда будет несколько некорректно сравнивать профили нагрузки с использованием разных грузов. Лучше после достижения неспособности поднимать груз $m$ производить "добивку" мышщ некоторым малым грузом (продолжить профиль нагрузки до $F_0=0$), либо считать, что метод дает погрешность в пределах массы груза $m$.

[Harden]

Mihaylo
Рассматриваем всегда отдохнувшую мышцу, так как важен принцип работы. Этим объясняется и составление примеров. Насколько сильно устал испытуемый - субъективное дело, я же рассматриваю объективную мощность. Если рассматривать все переменные, то их будет очень много, учет поправок на эти переменные - совсем другой вопрос.
Профиль работы - совершенно верно. Он определяется силой отягощения и временем под нагрузкой, об этом ниже.
Сила всегда измеряется в килограммах, компонент силы варажен F, он, как вы заметили, только часть формулы. Это объясняется тем, что на пороговое истощение сила как таковая влияет только в качестве инструмента, утомляющего мышцу - вес снаряда. Вес снаряда должен быть таким, чтобы была достигнута критическая точка, по прохождению которой запускается процесс адаптации. Такая критическая точка достигается (рассматриваем интенсивную работу с весом), видимо, когда источник энергии, ответственный за работу, истощен. Таким источником во время работы является креатинфосфат, время истощения которого равно 40-45 секундам. Если вес снаряда будет больше - раньше устанет нервно-мышечный синапс (торможение Введенского), если меньше - не будет достигнута критическая точка для креатинфосфата, а далее мышца устанет из-за метаблических процессов, снижающих способность мышцы сокращаться. Это трактует необходимость учета времени, причем оно имеет ключевое значение.
Мощность для возможности мышцы проявлять максимальную силу - наиболее важный показатель. Сила же максимальная - комплексное явление, зависящее от работы мотонейрона, нервно-мышечного соединения, ферментов, синтеза медиатора и т.д.
Эти вопросы - сложное пересечение принципиально разных процессов в мышце и иннервирущих ее нервных волокон. И поэтому я спросил очень конкретно - коэффициент сравнения мощностей, так как применение именно мощности на данном этапе взято как априорное.
Но я учел ваши мысли, неправильного в них нет, просто не все учтено, и я еще об этом подумаю в других аспектах, спасибо.

[Harden]

Mihaylo
Еще несколько раз перечитал ваше сообщение в спокойной обстановке, кажется, понял его лучше, надо дописать к моему ответу.
Я представил ваш график, видимо, $F=0$ в вашем понимании - это нулевое значение по оси абсцисс в случае полностью отдохнувшей мышцы, а движение вниз (по мере усталости) график начинает с некой точки по оси ординат. В моих примерах вы не увидели, на какой позиции график заканчивается относительно этой точки по оси ординат - насколько спустилась вниз кривая (скорее всего, на практике это будет кривая) - и где конечная точка находится по оси абсцисс. Тогда все совершенно верно в вашем графике как инструменте для исследования, но есть "биологические" и практические "но", о них ниже.
Есть ограничение времени, как я написал в предыдущем сообщении, диктуемое источником энергии. Для интенсивной работы, которую можно (в моем случае - нужно) исследовать на практике, нужно рассматривать скорость истощения креатинфосфата, это 40-45 секунд. Истощение этого источника не приведет к абсолютному $F=0$ в качестве полной усталости, вы правы, так как параллельно с постепенным истощением креатинфосфата включается ресинтез энергии гликогеном - он длится 2-3 минуты - именно этот источник энергии будет использован, чтобы привести к $F=0$ с использованием груза $m$, но и это не будет абсолютная усталость, так как после гликогена включается ресинтез окислительным фосфолированием, длящийся значительно (десятки минут) дольше, то есть за груз $m$ тогда можно принять вес конечности, например, и продолжать работу до $F=0$ неопределенно долго. Таким образом, достичь $F=0$ объективно, то есть привести мышцу к полному утомлению в адекватный промежуток времени, во-первых, крайне сложно на практике, во-вторых, не объективно по отношению к исследуемому источнику энергии - креатинфосфату. Это были, наряду с описанными в предыдущем сообщении, биологические "но".
Практические "но" я также описал еще в первом сообщении: обязательно нужно уметь сравнить работу с разными весами, так как нужно проводить анализ за тренировочные периоды - дни, недели, месяцы и т.д. Увеличение (изменение) весов - неизбежно, так как это, конечно, является как целью, так и полем исследования. Как я сказал, формула мощности взята как инструмент оценки, так как она полностью учитывает все параметры работы: вес (силу), скорость и путь (количество повторений с весом). Искомый коэффициент должен вводить поправку согласно видимой картине исследования - корректировать формулу мощности, саму по себе полностью устраивающую, согласно реальным условиям. Не искать инструмент исследования - он уже найден, а придумать коэффициент поправки. Проще говоря, это должен быть числовой множитель, применяя который, будем получать адекватный для сравнения показатель. Поэтому не важно, как устал спортсмен - это более сложный комплексный вопрос. Мы просто найдем мощность выполненной работы и применим коэффициент поправки для сравнения этой работы с мощностью работы, выполненной с другим весом. То есть введением коэффициента создадим такой инструмент, с помощью которого можно сравнить любую работу, выполненную с разными весами, разными спортсменами в любых состояниях и т.д. (эти особенности учитываются совершенно отдельно и коррелируются в связь с мощностью) и при этом будем по цифрам "чувствовать" согласованность с реальной картиной: работа со 150 кг намного сложнее работы со 100 кг, а не в 1,5 раза. Мои примеры указывают на ошибку, которую нужно исправить коэффициентом.
P.S.: если все же можно более удачно применить для оценки работы мышцы не мощность, а иной показатель - я бы об этом тоже послушал. Обдумать можно все.

[Mihaylo]

Harden в сообщении #1129109 писал(а):

То есть введением коэффициента создадим такой инструмент, с помощью которого можно сравнить любую работу, выполненную с разными весами, разными спортсменами в любых состояниях и т.д. (эти особенности учитываются совершенно отдельно и коррелируются в связь с мощностью) и при этом будем по цифрам "чувствовать" согласованность с реальной картиной: работа со 150 кг намного сложнее работы со 100 кг, а не в 1,5 раза. Мои примеры указывают на ошибку, которую нужно исправить коэффициентом.

А Вы зря отвергаете понятие физической способности. Дело в том, что коэффициенты получатся крайне субъективные. Допустим для спортсмена, поднимающего грузы 100 и 150 кг будет подобран коэффициент 3, что будет подчеркивать тяжесть второго груза. А я подниму несколько раз 100 кг и ни разу (даже отдохнувши) не смогу поднять 150 кг, коэффициент равен бесконечности?
Другое дело - физическая способность, у спортсмена в отдохнувшем состоянии она будет 250 кг, у меня она допустим будет 130 кг. Если я немного потягаю 100 кг, моя физическая способность быстро упадет до 100 кг и так я достигну неспособности поднимать данный груз. Сочетание параметров - поднимаемый груз и время достижения усталости - это будет моя энергетическая способность при совершении определенной работы (не путать с физической способностью в отдохнувшем состоянии и с физической способностью при совершении определенной работы).
Когда Вы говорите о том, что некто поднимал груз $m$ столько-то раз за столько-то минут - это не является способностью. Способность всегда связана с усталостью и перенапряжением (некими предельными ограничениями).

-- 06.06.2016, 22:38 --

По аналогии с электродвигателями (я являюсь специалистом по электроприводу) - существует номинальный крутящий момент двигателя, но это не значит, что совершая некоторую работу, он обязательно создает такой крутящий момент. Существует фактический крутящий момент и номинальный (длительно предельно допустимый), надо различать эти понятия. На практике фактический момент может изменяться от 0 (холостой ход) до номинального значения, допускаются кратковременные превышения номинальной момента (до 2-3-х крат). Фактический крутящий момент определяет нагрузкой (грузом) и не зависит от самого двигателя, номинальный же момент - это просто предельная характеристика двигателя, которую должен учитывать инженер, чтобы не спалить двигатель.
Мышца - это тот же двигатель, только линейный, возвратно-поступательный, необратимый. Вместо крутящего момента у линейных двигателей рассматривается сила - номинальная сила и фактическая.

-- 06.06.2016, 23:21 --

Теперь можно в терминах электродвигателей сформулировать задачу, которую Вы поставили перед собой, чтобы изучать способности мышц. Вас интересует биологический аналог тепловой модели электродвигателя. Тепловая модель электродвигателя позволяет вычислить температуру двигателя, зная как будет изменяться нагрузка (она может изменяться сложным образом или быть постоянной). Температура - это самое главное ограничение работоспособности двигателя, температура $\Theta_{\max}$ не должна превышать температуру плавления изоляции обмотки двигателя $\Theta_{f}$. Используя тепловую модель, инженер может быть уверен, что двигатель потянет данную нагрузку и защита от перегрузки не сработает. Есть еще ограничения - при большом крутящем моменте могут срезаться шпонки, деформироваться валы; при большой скорости может ухудшиться аэродинамика и балансировка в подшипниках. Но эти ограничения проверять намного проще.
Из вышесказанного Вы должны сделать вывод, что существует некоторый ряд ограничений, которые определяют способность двигателя совершать работу. Нужно определить эти ограничения. Я пока совершенно наивно представляю, что у биологических двигателей имеется два ограничения из физики - сила и энергия. Вы же назвали более точные биологические ограничения - содержание креатинфосфата, нервно-мышечный синапс и метаболические процессы. Вам нужно смоделировать все три эти компоненты (если это возможно), то есть три модели на входе имеют профиль работы, а на выходе - состояние этих процессов.

Вот поизучайте эти стандартные режимы и графики, может будет интересно, прочувствуете аналогию:
http://www.ges.ru/book/book_bemz_air/10.htm