Maik2013Видимо,

- константа (отрицательная?), и

, такая, что

. Пусть, для простоты,

Сделаем замену

, и введем новое время

так, что

.
Получим:



.
Из первого будем (потом) искать

, а пока посмотрим на два последних. Это - стандартное движение с трением

и потенциалом

. И это - хорошо известная физикам задача. Ваши условия означают: надо найти сепаратрису, входящую в (выходящую из) точку масимума (минимума) потенциала. Ее можно - численно - решать примерно так.
Конечно, Далее надо действовать в зависимости от конкретных данных.
Например, для

, Точка

- устойчивый фокус, а точка

- седло. Седло имеет две сепаратрисы. Надо брать начальную точку вида

, где

собственный вектор, соответствующий положительному собственному значению линеаризации поля в особой точке,

- мало, знак - такой, что точка будет идти "налево". Решая систему численно, из первого уравнения найдем

, а потом и

....