Решение система уравнения численным методом

[Maik2013]

Здравствуйте, помогите пожалуйста как можно решить следующий система уравнения
численным методом.
Существующий численный методы не годится, потому что граничная условия $y=0$.

$$ \left. \aligned & yLe\dfrac{dn}{d\theta}-m(n+\theta-1)+y=0,\\ & y\dfrac{dy}{d\theta}-my+\varphi=0. \endaligned\right. \eqno(1) $$

с граничными условиями

$$ \left. \aligned \theta=0:\,\,\, y=0,\,\, n=1, \qquad \theta=1:\,\, y=0,\,\,n=0. \endaligned\right. \eqno(2) $$

[Vince Diesel]

А такое решение существует? Для задачи Коши достаточно данных на правом конце отрезка, где особенности нет. Можно начинать численно решать оттуда.

[Maik2013]

Vince Diesel
Ну как если мы напишем разностную схему надо поделит на $y$,
а на граничный условия $y=0$ на $0$ делить нельзя.

[ewert]

Проблема не в том, что нельзя делить, а в том, что задача не поставлена. Для системы уравнений первого порядка решение единственно при задании условий на только одном из концов. И не важно -- на левом или на правом (то, кто на левом оно ещё и некорректно, вопрос уже следующий).

Т.е. Вы явно чего-то недоговариваете.

[DeBill]

Maik2013
Видимо, $m$ - константа (отрицательная?), и $\varphi = \varphi (\theta)$, такая, что $\varphi (0)= \varphi (1) = 0$. Пусть, для простоты, $L=e=1$
Сделаем замену $n+ \theta = z$, и введем новое время $t$ так, что $\frac{d\theta}{dt} = \dot{\theta} =y$.
Получим:
$\dot{z} = m(z-1)-y$
$\dot{\theta} =y$
$\dot{y} = my- \varphi (\theta)$.
Из первого будем (потом) искать $z$, а пока посмотрим на два последних. Это - стандартное движение с трением $-m$ и потенциалом $-\Phi, \Phi' =\varphi$. И это - хорошо известная физикам задача. Ваши условия означают: надо найти сепаратрису, входящую в (выходящую из) точку масимума (минимума) потенциала. Ее можно - численно - решать примерно так.
Конечно, Далее надо действовать в зависимости от конкретных данных.
Например, для $m= -1, \varphi (\theta) =\theta - \theta^2$, Точка $y=0, \theta =0$- устойчивый фокус, а точка $y=0, \theta =1$ - седло. Седло имеет две сепаратрисы. Надо брать начальную точку вида $\pm\varepsilon \cdot \overrightarrow v$, где $\overrightarrow v$ собственный вектор, соответствующий положительному собственному значению линеаризации поля в особой точке, $\varepsilon$ - мало, знак - такой, что точка будет идти "налево". Решая систему численно, из первого уравнения найдем $z$, а потом и $n$....