Собственно, само задание
Является ли функция

непрерывной и дифференцируемой?
Мое решение на данный момент таково -- так как каждая из функций

равномерно стремится к нулю на бесконечности и каждая

частичная сумма ограничена

на всем

, то по признаку Абеля равномерно сходится и сам функциональный ряд, а так как и каждая

функция непрерывна, так как

непрерывна везде, кроме точки, где знаменатель ноль, а в ноль знаменатель не обращается, то и исходный функциональный ряд непрерывен. Теперь дифференцируемость -- рассмотрим ряд производных

. Опять же можно числом

ограничить

частичную сумму и так же равномерно к нулю стремится.
Только вот я в своем решении не уверен. Можете сказать -- правильно ли решил?