Помогите пожалуйста решить задачу!
Необходимо найти первообразную порядка

от обобщенной тета-функции Хевисайда.
По определению, производная порядка

будет равна

,
где

полагается равной

, а

- свертка обобщенных функций,
где

равен, по определению,

.
Далее, мы знаем, что

- это гамма-функция Эйлера, и она будет равна

.
Введем определение свертки обобщенных функций.

,
где

- действие обобщенной функции

, порожденной функцией

, на финитную функцию

. Функция называется финитной, если она бесконечно дифференцируема и ее носитель, то бишь множество точек, где функция не обращается в нуль, компактен.

.
И да, тета-функция Хевисайда выглядит так:

Итак, вот до какого момента Я дошел:
![$\frac{1}{\sqrt{\pi}}\int\limits_{0}^{+\infty} \exp({-\frac{1}{2}\ln {u}})[\int\limits_{-\infty}^{+\infty} \Theta(x) \cdot \varphi(u+x)dx]du$ $\frac{1}{\sqrt{\pi}}\int\limits_{0}^{+\infty} \exp({-\frac{1}{2}\ln {u}})[\int\limits_{-\infty}^{+\infty} \Theta(x) \cdot \varphi(u+x)dx]du$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/e/c/6ec57666b28bddde18741cfd24f5d4e482.png)
. Здесь была использована теорема Фубини.
Все это будет равно
![$\frac{1}{\sqrt{\pi}}\int\limits_{0}^{+\infty} \exp({-\frac{1}{2}\ln {u}})[\int\limits_{0}^{+\infty} \varphi(u+x)dx]du$ $\frac{1}{\sqrt{\pi}}\int\limits_{0}^{+\infty} \exp({-\frac{1}{2}\ln {u}})[\int\limits_{0}^{+\infty} \varphi(u+x)dx]du$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/c/9/2c989c4591b945c7063f0aa8dee22c0f82.png)
, потому что тета-функция действует именно так.
Что делать дальше, без понятия, но Я знаю ответ:

.
Видимо они как-то круто избавились от связной переменной х.
Буду очень благодарен за помощь!