Пространство Фока. Представление Фока-Баргмана

[kp9r4d]

Alex-Yu

Alex-Yu в сообщении #1127399 писал(а):

Но вот только откуда бы Вам могло быть (хотябы могло быть!) известно, что это так, а не иначе? Физики (во всяком случае теоретики) хоть что-то про математику знают (пусть и довольно слабо).

Это только ваше мнение. Вот Гильберт говорил, например, что физика слишком сложна для физиков. Я придерживаюсь менее радикальной точки зрения - хороший математик зачастую имеет базовую физическую грамотность.

Alex-Yu в сообщении #1127399 писал(а):

А ссылка на википедию --- это "сильно", еще бы на надпись на заборе сослались

Сошлюсь на Фон-Неймана и Сигала, которые эту теорию разрабатывали, я надеялся, что именно это вы в статье и прочтёте, в их физической грамотности есть сомнения?

-- 30.05.2016, 23:19 --

Alex-Yu в сообщении #1127399 писал(а):

"Имеет очень далекое отношение" Вас устроит? Я на такой вариант согласен. В конце-концов все ко всему имеет хоть какое-то (слабое) отношение. Даже когда я просто двигаю рукой, это влияет на деформацию Луны (а значит имеет отношение). Только очень слабо влияет

Нет. Это прямая конструкция представления Фока, пусть и слегка обобщённая для случая произвольных виковских алгебр, что значит ровно то, что это имеет непосредственное отношение к сабжу.

[Alex-Yu]

kp9r4d в сообщении #1127404 писал(а):

Сошлюсь на Фон-Неймана и Сигала,

Что-то я не знаю ни одной физической работы Фон-Неймана... Нет, как математик он --- просто гений. Но физика тут при чем?

[kp9r4d]

https://en.wikipedia.org/wiki/John_von_Neumann#Mathematical_formulation_of_quantum_mechanics
Понятное дело, что физика не экспериментальная, но мне не кажется, что его вклад в физику не значим (вам виднее, конечно).

[Alex-Yu]

kp9r4d в сообщении #1127404 писал(а):

Я придерживаюсь менее радикальной точки зрения - хороший математик зачастую имеет базовую физическую грамотность.

Может и так, но мне что-то не встречалось. А вот очень наивно-забавные (если хоть чуть-чуть выйти за рмки общего курса физики) расуждения математиков по физическим вопросам слышать приходилось. Например, как-то один математический профессор мне расказывал как некое откровение (это существенно), что уравнение теплопроводности не точное, ибо допускает бесконечную скорость распространения сигналов. Пришлось ему объяснить, что это полнейшая банальность. Мне показалось, что он мне не поверил и обиделся

-- Вт май 31, 2016 04:44:29 --

kp9r4d в сообщении #1127409 писал(а):

https://en.wikipedia.org/wiki/John_von_Neumann#Mathematical_formulation_of_quantum_mechanics
Понятное дело, что физика не экспериментальная, но мне не кажется, что его вклад в физику не значим (вам виднее, конечно).

Ну написано же: "Mathematical_formulation_of_quantum_mechanics". Явным образом написано, что это не физика, это математика. Теорфизическую формулировку квантовой механики дал Дирак, а не Фон-Нейман. Фон-Нейман перевел это на математический язык. Тем самым сделал (большой) вклад не в физику, а в математику. Ну и ладно, ну и замечательно, пусть это где-то там в математике "варится", лишь бы в физику не "выплескивалось".

-- Вт май 31, 2016 05:26:40 --

kp9r4d в сообщении #1127404 писал(а):

Это прямая конструкция представления Фока

В физике это конструируется другим способом, не через представления "виковских алгебр". Причем, с физической точки зрения, способ конструирования существенен. То, что то же самое можно сконструировать через представления "виковских алгебр", это занятно, забавно, но физического смысла в этом нет.

В физике даже такого термина "представление Фока" нет. Есть представление Баргмана-Фока (с очень ограниченным смыслом). А то, что это можно куда-то там обобщить.... Да мало ли что и куда можно обобщить! С физической точки зрения это абсолютно не интересно! В т.ч. не интересно ибо тривиально (можно тривиально обобщить осциллятор в представлении Баргмана-Фока на много осцилляторов, фактически это почти то же самое что когеррентное представление). Конечно, если нет физических приложений обобщения. И в любом случае обобщение --- это никак не то же самое, что было до обобщения.

[physicsworks]

Alex-Yu в сообщении #1127410 писал(а):

Ну написано же: "Mathematical_formulation_of_quantum_mechanics". Явным образом написано, что это не физика, это математика. Теорфизическую формулировку квантовой механики дал Дирак, а не Фон-Нейман. Фон-Нейман перевел это на математический язык. Тем самым сделал (большой) вклад не в физику, а в математику. Ну и ладно, ну и замечательно, пусть это где-то там в математике "варится", лишь бы в физику не "выплескивалось".

что-то мне подсказывает, что с историей квантовой механики вы мало знакомы или не знали не знали и забыли ее.

Alex-Yu в сообщении #1127408 писал(а):

Что-то я не знаю ни одной физической работы Фон-Неймана... Нет, как математик он --- просто гений. Но физика тут при чем?

в мемориз. Откройте для себя матрицу плотности (опубликовано независимо и изложение более систематическое чем у Ландау и др.), энтропию фон Неймана, теорию измерений в квантовой механике.

(Оффтоп)

P.S. что-то некоторым заслуженным участникам пояс заслуженности сильно жмет. Может ослабить?

[Alex-Yu]

physicsworks в сообщении #1127425 писал(а):

Откройте для себя матрицу плотности (опубликовано независимо и изложение более систематическое чем у Ландау и др.), энтропию фон Неймана, теорию измерений в квантовой механике.

Да, Вы правы. Против адекватных аргументов не попрешь. Погорячился в полемическом запале. Приношу извинения. И ведь знал, но из головы вылетело.

Что-то мне припоминается (возможно ошибаюсь), что $C^*$-алгебры ввел тоже Фон-Нейман. И были большие надежды на этот подход. Но надежды не оправдались: ни одного нового ФИЗИЧЕСКОГО результата на этом пути не было получено. Хотя прошло ну очень много времени. Если приведете контрпример (пример нового физического результата, полученного с помощью $C^*$-алгебры), буду благодарен.

В любом случае не думаю, что $C^*$-алгебры --- это для начинающего физика, только лишь разбирающегося что такое пространство Фока и что такое представление Фока-Баргмана. Так зачем же этим морочить голову ТС...

[physicsworks]

Alex-Yu в сообщении #1127441 писал(а):

В любом случае не думаю, что $C^*$-алгебры --- это для начинающего физика, только лишь разбирающегося что такое пространство Фока и что такое представление Фока-Баргмана. Так зачем же этим морочить голову ТС...

с этим полностью согласен.

[kp9r4d]

Alex-Yu в сообщении #1127441 писал(а):

Что-то мне припоминается (возможно ошибаюсь), что $C^*$-алгебры ввел тоже Фон-Нейман. И были большие надежды на этот подход. Но надежды не оправдались: ни одного нового ФИЗИЧЕСКОГО результата на этом пути не было получено. Хотя прошло ну очень много времени. Если приведете контрпример (пример нового физического результата, полученного с помощью $C^*$-алгебры), буду благодарен.

Ну, на фреймворке $C^*$-алгебр построена некоммутативная геометрия, а на ней всякие топологические квантовые теории поля, модели некоммутативной инфляции http://arxiv.org/abs/hep-th/0108190, струны всякие и прочее... Хотя это экзотика, конечно.

Alex-Yu в сообщении #1127441 писал(а):

В любом случае не думаю, что $C^*$-алгебры --- это для начинающего физика, только лишь разбирающегося что такое пространство Фока и что такое представление Фока-Баргмана. Так зачем же этим морочить голову ТС...

Я с этим тоже полностью согласен, и с самого начала презентовал свой пост как развлекательное чтиво, а не как полный ответ на вопрос ТС.

[sergei1961]

Про то, в чём понимаю (немногие замечания в этом обсуждении). Бесконечная скорость в уравнении теплопроводности - это действительно серьёзный дефект, отражение его неадекватности наблюдаемому. (Я знаю, что экспонента быстро убывает, не напоминайте мне это). Из необходимости от этого избавиться возникла теория дробной теплопроводности и диффузии.

[Alex-Yu]

kp9r4d в сообщении #1127463 писал(а):

Я с этим тоже полностью согласен, и с самого начала презентовал свой пост как развлекательное чтиво, а не как полный ответ на вопрос ТС.

Ну если так, то тогда полный консенсус

-- Вт май 31, 2016 17:06:18 --

sergei1961 в сообщении #1127517 писал(а):

Бесконечная скорость в уравнении теплопроводности - это действительно серьёзный дефект, отражение его неадекватности наблюдаемому.

Теплопроводность --- сложное явление и может (а иногда и должно, в зависимости от условий), в принципе, описываться на разных уровнях: на уровне динамики фононов (ограничимся диэлектриками), на уровне кинетики фононов, на уровне уравнения теплопроводности (аналогично гидродинамике, слабое отклонение от равновесия). Так что здесь целая "башня приближений" и уравнение теплопроводности "вершина этой башни" (т.е. самое грубое приближение). Так что приближенность этого уравнения очевидна изначальна.

В принципе, основания "башни" даже глубже. Динамика фононов выводится из адиабатического приближения и квантовой химии (приближенная нерелятивсткая квантовая механика в некотором смысле), квантовая механика --- приближение от КЭД, КЭД --- приближение от стандартной модели.

Вот как много тут приближений Считать уравнение теплопроводности (как и любую его модификацию) фундаментальным уравнением --- верх физической наивности. Об этом была речь. Кстати, то же самое справедливо, к примеру, для уравнений Навье-Стокса. Далеко не все в динамике газа (или жидкости) можно описать, решая эти уравнения. Например есть целый раздел физики: динамика разреженного газа. Нет там уравний Навье-Стокса (ну кроме как в качестве самого грубого приближения адекватного (при модификации граничных условий) в самых простейших случаях). В принципе уточнения уравнений Навье-Стокса должны выводится из кинетического уравнения Больцмана. Которое тоже справделиво далеко не всегда. С уравнением теплопроводности та же история, только кинетическое уравнение для фононов нужно брать.

[WolfAlone]

amon в сообщении #1127357 писал(а):

если считать, что $a^+=z$ и $a=\partial_z$. Переменная $z$ не имеет никакого "физического смысла", и не соответствует никакой наблюдаемой

А в конформных теориях поля это утверждение остается?

[amon]

WolfAlone в сообщении #1127571 писал(а):

А в конформных теориях поля это утверждение остается?

Которое из утверждений? (Их в этой фразе как минимум два.) Я в этой области давно от жизни отстал, но мне кажется, что от представления Фока-Баргмана до конформных теорий как до Луны пешком. Фок-Баргман - это, фактически, квантовая механика, которая применяется в теории поля, в частности, для построения функционального интеграла в "координатах" $a,a^+$. И даже с этого места до конформных теорий еще шагать и шагать. Если не прав - пусть знающие товарищи поправят.

[WolfAlone]

я имел в виду "не имеет физического смысла". Тамошняя (в конформных науках) переменная $z=x+iy$ не имеет отношения к $(x,y)$-координатам или $(x,t)$-пр-во/время?

[amon]

Тут лучше специалистов подождать. Я HEP'ом уже лет 30 как не занимаюсь.

[WolfAlone]

Кажется стало проясняться и чутье меня не обмануло. Да, просто реализация. Одна из реализаций $H$. Теперь почетче пожалуйста про структуру фоковского пр-ва. Здесь важно, что надо тензорно умножать 1-частичные реализации? Причем до бесконечности? Т.е возьмем предстааление Фока-Баргмана с "одним" $z$. Это уже будет пр-во Фока? Или надо начать умножать тензорно такие копии и только этот потенуиально .бесконечный результат и будет собственно "Фоком". А первичное "маленькое" еще не есть "Фок"? Или если я ограничюсь конечным произведений этих малых. Это еще не Фоковское пространство? Я понимаю, что абстрактно они изоморфны, но поскольку, как выяснилось, суть именно в представлении-реализации, то бкдем считать их разными пространствами. Насколько я догадываюсь, там надо еще делать симметрическое умножение (бозонный Фок?) и антисимметрическое (фермионный Фок?). Кстати, а то, что мы сооружаем пр-во из тензорных произведений "малых гильбертовых" влечет, что мы получим тоже гильбертово? Теорема есть такая? Или очевидно?