Нестыковка решения УШ

[Osmiy]

Если взять полную ВФ 1s-орбитали атома водорода
$\Psi=2(\frac{Z}{a_0})^{3/2}e^{-\frac{Zr}{2a_0}}$
принять константы равными единице и подставить в уравнение Шредингера
$-\frac{\hbar}{2m_e}\Psi''+U\Psi=E\Psi$
то получим
$\Psi=2e^{-\frac{r}{2}}$, $\Psi'=-e^{-\frac{r}{2}}$, $\Psi''=\frac{e^{-\frac{r}{2}}}{2}$
$U\Psi=-\frac{Ze^2}{r}\Psi=-\frac{2}{r}e^{-\frac{r}{2}}$
$E=\frac{Z^2m_e e^4}{2n^2 \hbar^2}=\frac{1}{2}$, $E\Psi=e^{-\frac{r}{2}}$
итого
$-\frac{1}{2}\frac{e^{-\frac{r}{2}}}{2} -\frac{2}{r}e^{-\frac{r}{2}}= e^{-\frac{r}{2}}$
$r=-\frac{8}{5}$
Т.е. решение превращает уравнение в тождество только в одной точке. Что происходит?

[Sicker]

Osmiy
Как вы расписали Лапласиан?

[Red_Herring]

Osmiy в сообщении #1126637 писал(а):

Что происходит?

Ну то, что Вы засовываете сферически симметричное решение 3х-мерного ур-я Шрёдингера в одномерное и удивляетесь, что не подходит

[Osmiy]

А, т.е. надо так брать вторую производную?
$\Psi''=\frac{1}{r^2} \frac{\partial}{\partial r}(r^2 \frac{\partial \Psi}{\partial r}) $

-- 28.05.2016, 15:00 --

Да. Всё сошлось. Спасибо!

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Red_Herring]

Osmiy в сообщении #1126642 писал(а):

А, т.е. надо так брать вторую производную?

Только это не вторая производная, а Лапласиан