2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Нестыковка решения УШ
Сообщение28.05.2016, 12:20 


01/03/13
2614
Если взять полную ВФ 1s-орбитали атома водорода
$\Psi=2(\frac{Z}{a_0})^{3/2}e^{-\frac{Zr}{2a_0}}$
принять константы равными единице и подставить в уравнение Шредингера
$-\frac{\hbar}{2m_e}\Psi''+U\Psi=E\Psi$
то получим
$\Psi=2e^{-\frac{r}{2}}$, $\Psi'=-e^{-\frac{r}{2}}$, $\Psi''=\frac{e^{-\frac{r}{2}}}{2}$
$U\Psi=-\frac{Ze^2}{r}\Psi=-\frac{2}{r}e^{-\frac{r}{2}}$
$E=\frac{Z^2m_e e^4}{2n^2 \hbar^2}=\frac{1}{2}$, $E\Psi=e^{-\frac{r}{2}}$
итого
$-\frac{1}{2}\frac{e^{-\frac{r}{2}}}{2} -\frac{2}{r}e^{-\frac{r}{2}}= e^{-\frac{r}{2}}$
$r=-\frac{8}{5}$
Т.е. решение превращает уравнение в тождество только в одной точке. Что происходит?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нестыковка решения УШ
Сообщение28.05.2016, 12:25 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
Osmiy
Как вы расписали Лапласиан?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нестыковка решения УШ
Сообщение28.05.2016, 12:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11305
Hogtown
Osmiy в сообщении #1126637 писал(а):
Что происходит?

Ну то, что Вы засовываете сферически симметричное решение 3х-мерного ур-я Шрёдингера в одномерное и удивляетесь, что не подходит

 Профиль  
                  
 
 Re: Нестыковка решения УШ
Сообщение28.05.2016, 12:48 


01/03/13
2614
А, т.е. надо так брать вторую производную?
$\Psi''=\frac{1}{r^2} \frac{\partial}{\partial r}(r^2 \frac{\partial \Psi}{\partial r}) $

-- 28.05.2016, 15:00 --

Да. Всё сошлось. Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение28.05.2016, 13:04 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение29.05.2016, 12:05 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Нестыковка решения УШ
Сообщение29.05.2016, 12:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11305
Hogtown
Osmiy в сообщении #1126642 писал(а):
А, т.е. надо так брать вторую производную?

Только это не вторая производная, а Лапласиан

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group