Торговля на рынке с использованием математических моделей

[Slumber]

Евгений Машеров в сообщении #1124530 писал(а):

Пример такой закономерности был в 60-х годах, когда трейдеры перед выходными закрывали сделки,

Да, я читал про "эффект января", "эффект понедельника", еще есть "эффект малых фирм".

mserg в сообщении #1124774 писал(а):

А что, бывают модели без "веры" (предположений)?
При торговле на рынке участник тоже во что-то верит (предполагает)...
Как уже отмечалось ранее, эти предположения могут обломиться, например, по следующим (игровым) причинам...
Подлог заключается, как мне видится, в том, что "продавцы" математики делают вид, что игровой составляющей рынка как бы нет.

Здесь есть есть еще один нюанс, дело в том, что финансовый анализ и поиск арбитражных возможностей со стороны учасников и является механизмом, приносящим информацию в рыночные цены. Если хотя бы какое-то ядро трейдеров не будет проделывать эту работу, то рынок станет неэффективным. Это довольно запутанно описывает и автор диссертации, с которого я начал эту тему:

Цитата:

EMH has been an issue of debate among both the market practitioners and academic researchers. For example, the investment media asserts that the market is not efficient as they make profit by supplying information to the investors. Similarly, active fund managers are ambivalent toward EMH, otherwise their well paid job is nothing but speculation. However passive managers, who support EMH, argue with the fact that majority of the active managers in a given market will underperform an appropriate benchmark index in the long run.
...
As we quoted above, the realization of “Efficient Market” is based on the hypothesis that all market participants believe that the market is not efficient so they can use certain strategies to outperform the benchmarks. In another word, if every investor believes that the market is efficient, then the market will not be efficient. This is the paradox of Efficient Market Hypothesis...

Как я понимаю, причина, по которой сторонники пассивного управления фондами не считают, что большинство активных прогорят - это бы опять нарушило предположение безарбитражности, должен быть мартингал - средний доход активных будет равен ключевому индексу.

Эффективность рынка (броуновское движение) по идее проверяется оценкой корреляций для модулей доходов (не знаю, как точно перевести returns), и для высокочастотного трейдинга показатели в общем хорошие, но тут я прочел тоже одно соображение: туда просто не успевают включить никакую информацию, т.к. все, что собирается людьми, применяется и работает на более долгосрочных интервалах. Остается только то, что видят друг у друга машины (рыночные манипуляторы этим пользуются и тасованием заявок заставляют их смещать цены). Возможно, в таких условиях и можно чего-то достичь, имея алгоритм, отличный от чужих.

Я встретил в литературе ряд описаний того, что начинает происходить на более долгосрочных интервалах - тут и логнормальное распределение не подходит (лучше степенное) и разные эффекты типа левереджа (падения всегда больше возростаний) и безусловно должны отражаться уже какие-то макроэкономические тенденции.

mserg в сообщении #1124774 писал(а):

Игроки находятся в неравных условиях (инсайд, разные объемы собираемой информации, разная скорость, и т.д.)
Крупные игроки изучают поведение мелких и могут рисовать на бирже любые "рыночные" закономерности с последующим жестким обломом

Ну, это по идее будет нарушать справедливость на рынке, создавая неслучайные тренды и возможности, которые может ухватывать трейдинговый алгоритм. Но я лично сам полагаю, что на уровне обычных вычислительных мощностей, которые можно собрать дома, все должно быть вытоптано, либо будут мешать транзакционные издержки, минимальные объемы для торговли итд. Но это уже другая тема, у меня просто вызвали удивление графики из работ, которыми я поделился.

P.S. Большое спасибо всем ответившим !

[Евгений Машеров]

Вообще-то Главный Математический Факт для трейдинга столь грандиозен, что его не замечают. Формулируется он, как $0=0$.
В смысле, что на биржу внесли, то и вынесли оттуда. А с учётом того, что брокеры свою комиссию заберут всегда, устроители биржи тоже своё имеют, техперсоналу, от сисадмина до уборщика, платить надо, а ещё за воду, электричество, тепло и канализацию, а ещё налог на недвижимость...
В общем, суммарный выигрыш строго меньше суммы внесённых туда денег. Игра с отрицательным матожиданием. Остаётся понять, кто и зачем там играет, главное - зачем.
Есть, конечно, категория №0. Инвесторы Поля Чудес (не которое телешоу, а где золотые зарывают, в надежде, что вырастут). И их доят более ушлые игроки. Поскольку данная публика, вооружённая амбициями и свежепрочтённым Биллом Вильямсом (фракталы... дивергенция... дрожит земля, это вращаются в гробах Мандельброт и Максвелл), играет, иногда выигрывает, и тогда увеличивает ставку. А как обменяет свои деньги на экономические знания - с биржи уходит, оставив денежек более успешным. Но их не столь много (вернее, не столь велики объёмы их торговли).
Категории №00, которые собственно играют, ещё меньше. Они понимают, что в среднем проиграют, но полагают, что тут меньше потеряют рулеточных $\frac 1 {37}$ (даже, если речь пошла о "дабл зироу", $\frac 2 {38}$), при эмоциях не хуже, чем в рулетке.
То есть должны быть разумные игроки, согласные с "плановой убыточностью" торговли, и что-то взамен своих потерь получающие. И, соответственно, обслуживающие их потребности трейдеры. Тут мне варианты видятся следующие, целых три (наверно, можно и больше указать):
1. "Вода в разнос".
2. "Вывоз мусора"
3. "Рэкет на районе".
1. Мелкие арбитражные сделки. Собственно, "поддержание эффективности рынка". Клиент мог бы купить/продать выгоднее, но затратив время и силы, предпочитает немного потерять в деньгах. Поскольку рынок близок к эффективному - немного.
- Математики тут мало, а та, что есть, скорее лежащая в основе computer science, а не специфически экономическая. Базы данных, передача информации, шифрование... Но не прогноз движения.
2. Опционная и т.п. торговля, когда райтер принимает на себя риск и получает премию за риск (да, я знаю, что "по теории" её нет и быть не может; но вот посмотрели статистику - есть, и не так мало).
- Вот тут математика присутствует, и достаточно сложная. Скорее из страхового дела, но и своя специфическая. Причём если тем же GARCH'ем уточнить грядущую волатильность, можно прибыль извлечь. Но: во-первых, рост не столь велик, во-вторых, положительное матожидание мало, сравнительно с возможным риском. То есть крупная фирма, проводящая миллионы сделок, может на этом выиграть, отдельный игрок - вряд ли.
3. IPO. Компания выходит на рынок со своими акциями, поскольку она неизвестна - они недооценены, если купить и дождаться развёртывания бизнеса - можно подняться. То есть без посредника на данной бирже владелец компании своих денег не получит, а с посредником - часть отдаст ему.
- Тут математики не то, чтобы нет. Но обычная финматематика века эдак XVI-го, проценты, окупаемость. Фундаментальный анализ. Важнее применения математики тут понять, честный ли изобретатель/производственник, или жулик, а может, шизик.
Ещё есть "биржевая псевдоматематика". Это уже "теханализ" в его математизированной ипостаси. Не очень глубоко математизированной. Подгонка полиномом - уже подаётся, как Rocket Science. Хотя и Фурье, и вейвлеты... В основном разные цифровые фильтры, хотя так редко именуются. И, что настораживает - "контрарные стратегии", когда можно играть "по математике", а можно строго против, и всё равно обещают выигрыш. Возможно, замануха для "группы №0", возможно, отмазка от обвинений в торговле на основе инсайда, возможно, придание основательности и убедительности для самого себя интуитивным решениям - не знаю.
Ну, ещё был на одном форуме деятель, веривший в Теорию Оптимального Управления. В смысле полагавший, что крупные игроки двигают рынок, как хотят, чтобы заработать на панике мелких. И вычисливший, методами названной Теории, оптимальную стратегию для крупных, а себе отведя роль рыбы-лоцмана при акуле. Следуя за акулой и доедая за ней. И даже объявил об успехе торговли. Потом с форума исчез. Может, это такая шутка была, может, его взяли в банду Крупного Игрока, а может, купается в заливе, ногами в тазике с цементом. Нет следов.
Ну и "академическая математическая экономика". Когда важна публикация. Удалось хорошо подогнать данные - вот и статья. А торговать по ней - дураки, может, и найдутся. Но не автор статьи. Он, если удастся, в управляющие фондом выбьется, где математики будет немного, и точно не "суперугадывающий метод", либо, в худшем случае, преподавателем останется, будет учить, как делать миллиарды, за умеренное жалование учить, но без риска.
Так что часть опубликованных, как эффективно предсказывающие, методов, были попросту подгонкой, часть работала, но не столь грандиозно, как описано, причём чем больше полезность - тем более вероятно, что работающий не опубликуют, по крайней мере, пока он не станет неработающим (а станет, достаточно, чтобы многие его переоткрыли или ещё как-то узнали), а какие-то изначально были "картой пиратского клада", очень похожей на настоящую.

[Bobinwl]

Было бы здорово анализировать не биржевые показатели (изменение стоимости), где за шумом не видно основного движения (а точнее намерения инсайдеров сделать деньги на чем то), а ту "окружающую среду", которая влияет на поведение большинства участников. Например, смотреть интернет: актуальные сообщения, новости, твиты, и т.д. и анализировать пессимизм / оптимизм "мира". Например, считать смайлики и sad-ники )) и (( - больше смайликов, срочно покупаем (по широкому спектру вложений), пошел негатив - продаем. Жаль, что в текстовых новостях не используют эмоциональную окраску сообщений, а так было бы еще проще. Т.е. в принципе крупные агрегаторы текстов, типа Гугл или Яндекса могли бы анализировать текущий накал страстей / их полярность в "интернете" и играть на этом, а если еще подключить контекстный анализ сообщений с группировкой по темам: нефть, золото, IT и оценивать только текст по шкале печаль / радость, то можно было проявлять гибкость при игре на разных рынках.

[Евгений Машеров]

Bobinwl в сообщении #1125917 писал(а):

Было бы здорово анализировать не биржевые показатели (изменение стоимости), где за шумом не видно основного движения (а точнее намерения инсайдеров сделать деньги на чем то), а ту "окружающую среду", которая влияет на поведение большинства участников. Например, смотреть интернет: актуальные сообщения, новости, твиты, и т.д. и анализировать пессимизм / оптимизм "мира". Например, считать смайлики и sad-ники )) и (( - больше смайликов, срочно покупаем (по широкому спектру вложений), пошел негатив - продаем. Жаль, что в текстовых новостях не используют эмоциональную окраску сообщений, а так было бы еще проще. Т.е. в принципе крупные агрегаторы текстов, типа Гугл или Яндекса могли бы анализировать текущий накал страстей / их полярность в "интернете" и играть на этом, а если еще подключить контекстный анализ сообщений с группировкой по темам: нефть, золото, IT и оценивать только текст по шкале печаль / радость, то можно было проявлять гибкость при игре на разных рынках.

Уже давно сделано. Особого прорыва нет.

[Slumber]

Прошу прощения за задержку с ответом, сейчас немного напряженный период с дипломной.

Евгений Машеров в сообщении #1125632 писал(а):

Вообще-то Главный Математический Факт для трейдинга столь грандиозен, что его не замечают. Формулируется он, как $0=0$.

Везде цитируют Л. Башелье, 1900й год: "математическое ожидание спекуляции равно 0". Сейчас, как я понимаю, все немного сложнее и невооруженным взглядом видно не будет - выполнение равенства матожиданий дисконтированных доходов от рисковых активов и безрискового постулируется относительно эквивалентной мартингальной меры, существование которой для безарбитражного рынка утверждает теорема FTAP. То есть, как я это понимаю, если существует способ пересчитать с сохранением множеств нулевой меры все вероятностные распределения цен так, чтобы все ценовые процессы стали мартингалами - тогда рынок безарбитражен.

Евгений Машеров в сообщении #1125632 писал(а):

А с учётом того, что брокеры свою комиссию заберут всегда, устроители биржи тоже своё имеют, техперсоналу, от сисадмина до уборщика, платить надо, а ещё за воду, электричество, тепло и канализацию, а ещё налог на недвижимость...

Да, много пишут про транзакционные издержки, которые ставят всех в неравное положение и блокируют возможность пытаться извлечь маленькие прибыли, что должны были делать участники на полностью свободном рынке.

Но в теории, если я правильно понимаю, у нас не должно быть отклонения от равенства ни в какую сторону, потому что если у нас какой-то показатель гарантированно снижается, то можно изобрести финансовый инструмент, который будет осуществлять выплату в этом случае (например, опцион на стоимость какого-то актива, доходность которого зависит от транзакционных издержек), и таким образом найти арбитражную возможность.

Евгений Машеров в сообщении #1125632 писал(а):

1. Математики тут мало, а та, что есть, скорее лежащая в основе computer science, а не специфически экономическая...

2. ..Причём если тем же GARCH'ем уточнить грядущую волатильность, можно прибыль извлечь...

Изучаемые мной сейчас марковские модели, авторегрессии и прочие statistical learning theories (собственно, и вот эти две ссылки или вот http://nma.berkeley.edu/ark:/28722/bk00071213j) как бы отталкиваются от того, что незачем плодить лишние сущности - сначала корректируя стохастическую модель типа Блэка-Шоулза вычислением внутренней волатильности (implied volatility, т.к. акция не торгуется непрерывно), и потом вычислять предсказание дисперсии. Если мы изначально ищем неслучайный тренд, то он должен и так схватиться при использовании модели на истории цен, или на показаниях {сдвиг, волатильность} итд.

Цитата:

Но: во-первых, рост не столь велик, во-вторых, положительное матожидание мало, сравнительно с возможным риском.

Я так понимаю, нужно отвечать еще желательно максимально точно на вопросы типа "“What is the probability of seeing a big price drop tomorrow given today’s state and observations?”, чтобы составлять портфель для стратегии. А хэджирующая стратегия изначально направлена только на сохранение, нахождение ею арбитражей это уже дополнительный плюс.

Цитата:

Хотя и Фурье, и вейвлеты... В основном разные цифровые фильтры, хотя так редко именуются.

Вот я как раз прочел интересную недавнюю статью (2015) про поиск марковской моделью манипуляций на рынке - она тренируется находить все, что не похоже на стандартные паттерны именно в кратковременных флуктуациях (поскольку манипуляторы действуют в скоростном трейдинге, прячась в шуме). Вейвлет используется чтобы разделить сигнал и шум, и именно шум анализируется (ничего неожиданного)
http://scisweb.ulster.ac.uk/~yuhua/index_files/TNNLS2315042%20Adaptive%20Hidden%20Markov%20Model%20with%20Anomaly%20States%20for%20Price%20Manipulation%20Detection.pdf

Bobinwl в сообщении #1125917 писал(а):

Было бы здорово анализировать не биржевые показатели (изменение стоимости), где за шумом не видно основного движения (а точнее намерения инсайдеров сделать деньги на чем то), а ту "окружающую среду", которая влияет на поведение большинства участников. Например, смотреть интернет: актуальные сообщения, новости, твиты, и т.д. и анализировать пессимизм / оптимизм "мира".

Первое - это технический анализ (действительно, должен быть неэффективным уже при слабой форме эффективных рынков), а второе тяготеет к фундаментальному анализу, который очень ресурснозатратен и требует субъективной оценки специалиста. Бихевиористкие модели сейчас активно развиваются и вроде как даже позиционируются как противовес - достаточно загуглить "emh vs behavioural finance", но я лично там вообще без понятия что да к чему.

[fan_of_algoritms]

dsge в сообщении #1122608 писал(а):

...и даже если бы Господь сообщил вам истинную модель, вы не смогли бы этим воспользоваться, чтобы заработать потому, что ошибки прогнозов этих моделей, обусловленные дисперсией случайного члена, намного больше, чем сам прогноз изменения цен - такова специфика финансовых рядов...

Позволю не согласиться, это специфика скорее распространенных моделей, но не финансовых рядов. Хорошие модели дают ошибку значения прогноза меньшую, чем изменение прогнозного значения относительно начала прогноза, конечно, при условии наличия тенденции у ряда, а не колебаний в диапазоне, тогда изменение равно нулю и это верный прогноз, более того, дают вариацию ошибки меньше среднего значения этой ошибки.

[dsge]

fan_of_algoritms в сообщении #1361353 писал(а):

Позволю не согласиться,

Что вы здесь делаете, мистер миллиардер? ;)
Возьмите дневные данные цен любого финасового актива, сосчитайте дневные доходности, их среднее и стандартное отклонение, и сравните их.
Если найдете модель для прогнозирования лучше,то можно вас поздравить.

[fan_of_algoritms]

Я здесь советуюсь по вопросам создания алгоритмов, чаще всего. Думаю, моделей с малой ошибкой, о которых я знаю, может быть недостаточно для головокружительной прибыли. Ведь, помимо среднего, или центра распределения, например, значения, у ошибки есть еще края распределения, индивидуального на каждом отсчете, в силу неполной стационарности сложного ряда. Для торговли потихоньку может и сойдет. Для головокружительного успеха необходимо: 1) чтобы ошибка + экстремумы ее распределения(а не среднее значение) были меньше изменения ряда на прогнозном промежутке; 2) чтобы доверительные границы прогноза, который строится по слабо коррелированным данным, были равны или меньше указанного в первом пункте, а это вряд ли возможно, если только иногда, либо чтобы одна из доверительных границ прогноза ложилась хотя бы горизонтально, что тоже вряд ли часто вероятно.

[fan_of_algoritms]

Реальный пример: на заданном интервале в будущем верно определено изменение уровня ряда на 1.5%. Ошибка в среднем по определенным значениям составляет 0.6%. Среднее линейное отклонение ошибки в среднем по определенным значениям составляет 0.4%. Выходит ошибка в среднем 1%, меньше чем изменение уровня ряда. Однако, максимальное значение ошибки определено как 3%, это тот самый редкий длинный хвост распределения, чаще лог-нормального. Доверительный диапазон в конце прогнозного интервала составляет 4%, упрощенно говоря, учитывая тот редкий случай когда выше обозначенный хвост появляется в одном или нескольких отсчетах. В такой ситуации только один выход - использовать те редкие случаи, когда граница доверительного диапазона ложится в горизонт или со-направлена с другой границей, т.е. когда прогнозное поле вероятности явно направляет опасный хвост прогнозного распределения ошибки в одну сторону.

[Korvin]

Если и имеет смысл построение модели поведения рынка, чтобы сесть на хвост краткосрочному тренду, то по данным, которые в общем доступе, этого не выйдет, именно оттого, что данные доступны всем. Скажем, свечи бывают 10 минут, 30, час и т.д. И решения принимаются по закрытию стандартных свечей, и даже успешная в теории стратегия окажется проигрышной на практике за счет проскальзывания.
А вы на основании непрерывных данных выделите свечи уникальной только для вас длительности - скажем, 21 минуту или 51 минуту. Конкуренции точно не будет, и отмеченная на прошлом закономерность сработает и в будущем.