Электричество, эквивалентные цепи

[AnatolyBa]

specialist в сообщении #1125975 писал(а):

единственность решения, будет и при и при нулевых и отрицательных сопротивлениях

Не будет. Вставьте где-нибудь сверхпроводящую петлю. По ней может протекать произвольный ток.

specialist в сообщении #1125975 писал(а):

доказательство о единственности будет вытекать из из единственности решения по линейным уравнениям Киргофа

А как вы строго докажете, что детерминант не нулевой?

[ivvan]

svv в сообщении #1125702 писал(а):

подсказка: где-то должен быть максимальный потенциал; аналогия с уравнением Лапласа: гармоническая функция не может иметь экстремум внутри области

Действительно, для узлов с максимальным значением потенциала будет нарушаться суммарный закон Кирхгофа, как и с минимальным;этот (первый) закон при рассмотрении потенциала аналогичен уравнению Лапласа с сопротивлением в качестве метрики.

svv в сообщении #1125702 писал(а):

Касательно мультивибратора: я имел в виду, что есть различные решения, которые отличаются простым сдвигом во времени.

У мультивибратора не может быть постоянных токов (при ненулевой разности потенциала на концах)?А если будет симметричная начальная конфигурация токов и напряжений?

AnatolyBa в сообщении #1125754 писал(а):

Причина наличия двух статических решений - нелинейность уравнений.

Эту нелинейность в том примере можно рассматривать как изменение связности цепи в зависимости от значений потенциалов?

-- 25.05.2016, 20:05 --

Забыл спросить:

AnatolyBa в сообщении #1125754 писал(а):

По моему несколько проще успользовать энергетические соображения.

какие энергии рассматриваются?

[specialist]

AnatolyBa в сообщении #1125991 писал(а):

Не будет. Вставьте где-нибудь сверхпроводящую петлю. По ней может протекать произвольный ток.

Про детерминант ничего не скажу, но я написал, "если не вводить более сложные модели сопротивления" ваша сверхпроводящая петля, в условиях задачи, содержать тока не будет, а выродится в узел, если вы хотите чтоб модель задачи поддерживала условия для сверхпроводящей петли, то от законов Киргофа в формулировке тоэ, надо отказаться, и уже рассматривать задачку с позиции ур. Максвелла, для одномерной линии, но тут уже без начальных и граничных условий не обойдешься.
А про детерминант, мысль, может и не верная, но уравнения должны быть линейно не зависимы, допустим, что у нас есть линейно зависимые уравнения, тогда получается количество переменных больше количества уравнений - вывод часть контуров или узлов скрыта или не описано, и получатся для единственности нужно: линейность уравнений, кол. ур равно кол. переменных, линейная независимость уравнений.

[AnatolyBa]

ivvan в сообщении #1125997 писал(а):

Эту нелинейность в том примере можно рассматривать как изменение связности цепи в зависимости от значений потенциалов?

В принципе, я имел в виду только простой математический факт, что нелинейные уравнения могут иметь несколько решений.

ivvan в сообщении #1125997 писал(а):

какие энергии рассматриваются?

Предположим есть два решения. Их разность также будет решением, в силу линейности, причем при нулевом ЭДС. Тогда (при положительных сопротивлениях) будет выделяться энергия. А откуда ей взяться при нулевой ЭДС?
Дело вкуса, какое доказательство предпочесть, но энергетическое легче обобщается на переменные токи и комплексные сопротивления.

specialist в сообщении #1126033 писал(а):

Про детерминант ничего не скажу, но я написал, "если не вводить более сложные модели сопротивления" ваша сверхпроводящая петля, в условиях задачи, содержать тока не будет, а выродится в узел,

Вы утверждали, что единственность существует и при отрицательных сопротивлениях, а это не так.
Петля это только пример, намек. Вставьте в эту петлю последовательно положительное и отрицательное сопротивления, одинаковые по модулю. Затем расщепите каждое на несколько параллельных, вот вам и топология появилась. Можно расширять дальше в этом духе, насколько позволит фантазия. Что получилось? Вполне линейная система. От законов Кирхгофа отказываться нет причин, но решение будет не единственным. Как это может быть? Только если детерминант системы уравнений равен нулю. Причем в моем примере ЭДС в петле должна быть нулевой, иначе токи обращаются в бесконечность, иными словами решения не существует - вполне естесвенно для системы с нулевым детерминантом. Несложно придумать схему и с ненулевыми ЭДС, но обязатеьно со специально подобранными. чтобы решение существовало.

В общем. хорошо, что по настоящему линейных отрицательных сопротивлений не сущствует.

[specialist]

AnatolyBa в сообщении #1126172 писал(а):

Петля это только пример, намек. Вставьте в эту петлю последовательно положительное и отрицательное сопротивления, одинаковые по модулю. Затем расщепите каждое на несколько параллельных, вот вам и топология появилась.
В общем. хорошо, что по настоящему линейных отрицательных сопротивлений не сущствует.

Как только составил систему уравнений, понял о чем вы говорите, топология есть, а сопротивлений нету). Здравый смысл подсказывает что токи разделятся поровну, но да детерминант становится равен нулю, вы правы.