Континуум-гипотеза

[Rusit8800]

Добрый день!
В википедии писали, что континуум-гипотеза не разрешима в ZFC, то есть если она верна, то противоречит одной аксиоме, а если нет, то другой.Не кажется ли вам, что это бред какой-то? Может какую-то из аксиом "ошибочно" считают таковой, и найдется случай, когда она не верна?

[grizzly]

Rusit8800 в сообщении #1125151 писал(а):

то есть если она верна, то противоречит одной аксиоме, а если нет, то другой.

Не нужно приписывать свои собственные домыслы википедии, там и без них проблем хватает.

[Xaositect]

Rusit8800 в сообщении #1125151 писал(а):

В википедии писали, что континуум-гипотеза не разрешима в ZFC, то есть если она верна, то противоречит одной аксиоме, а если нет, то другой.Не кажется ли вам, что это бред какой-то?

Да, это какой-то бред, но в википедии этого не написано (на данный момент, 2016-05-22T13:09Z).
Континуум-гипотеза независима от ZFC (если ZFC непротиворечива), то есть ее нельзя ни доказать, ни опровергнуть с помощью аксиом ZFC. Это не значит, что она противоречит аксиомам, ровно наоборот - и континуум-гипотеза, и ее отрицание не противоречат аксиомам ZFC. Существуют модели ZFC (то есть структуры, в которых верны аксиомы ZFC), в которых континнум-гипотеза верна, и существуют модели, в которых она неверна.

[Rusit8800]

Xaositect в сообщении #1125158 писал(а):

Rusit8800 в сообщении #1125151 писал(а):

В википедии писали, что континуум-гипотеза не разрешима в ZFC, то есть если она верна, то противоречит одной аксиоме, а если нет, то другой.Не кажется ли вам, что это бред какой-то?

Да, это какой-то бред, но в википедии этого не написано (на данный момент, 2016-05-22T13:09Z).
Континуум-гипотеза независима от ZFC (если ZFC непротиворечива), то есть ее нельзя ни доказать, ни опровергнуть с помощью аксиом ZFC. Это не значит, что она противоречит аксиомам, ровно наоборот - и континуум-гипотеза, и ее отрицание не противоречат аксиомам ZFC. Существуют модели ZFC (то есть структуры, в которых верны аксиомы ZFC), в которых континнум-гипотеза верна, и существуют модели, в которых она неверна.

Я ,все-же, не могу представить как в системе аксиом(не важно какой) некое утверждение не может быть одновременно верным и ложным.

[Mikhail_K]

Rusit8800 в сообщении #1125202 писал(а):

Я ,все-же, не могу представить как в системе аксиом(не важно какой) некое утверждение не может быть одновременно верным и ложным.

Никакое утверждение, на самом деле, не может быть одновременно верным и ложным.
Но этого никто и не утверждает. Утверждается совсем другое.
Континуум-гипотезу в системе аксиом ZFC нельзя ни доказать, ни опровергнуть. То есть нельзя доказать, что она верна, и нельзя доказать, что она неверна.
Совсем-совсем грубо говоря: непонятно, верна ли континуум-гипотеза, и никогда не станет понятно.

[Munin]

«Континуум-гипотеза решена?»

P. S.

Mikhail_K в сообщении #1125206 писал(а):

Совсем-совсем грубо говоря: непонятно, верна ли континуум-гипотеза, и никогда не станет понятно.

Всё-таки не "непонятно". С этим вопросом как раз наступила понятность. В теме по ссылке вы выразились гораздо лучше.

[sergei1961]

Можно Бора вспомнить, принцип дополнительности: всякий нетривиальный объект или явление могут быть достаточно полно изучены только при помощи взаимно противоречивых теорий. Конечно, это было им придумано про волну-частицу. На самом деле очень глубокий методический принцип. Получается, что отрезок $[0,1]$ --- это нетривиальный объект, для его изучения даже в математике нужны разные несовместные теории. Скажем аксиома выбора или её конкурент --- аксиома детерминированности.

[Munin]

sergei1961 в сообщении #1125230 писал(а):

Можно Бора вспомнить, принцип дополнительности: всякий нетривиальный объект или явление могут быть достаточно полно изучены только при помощи взаимно противоречивых теорий.

К счастью, Бор такого не говорил.

[arseniiv]

Всё в КМ нормально формализуется без всяких противоречий.

[Lia]

Wunder заблокирован как злостный клон.

Сообщения удалены.